- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）画出函数y=
（Ⅱ）若不等式
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
(I)根据零点分段法去掉绝对值转化为分段函数即可画出其图像.
（II）在（I）的基础上，不等式
解：（Ⅰ）由于
……5分
（Ⅱ）由函数
不等式
正确答案
解：因为
故不等式
（不等式选做题）若不等式
正确答案
略
不等式|1+x+
正确答案
∵|1+x+
∴-1＜1+x+
⇒
⇒
⇒-2＜x＜0．
故答案为（-2，0）．
设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若{x｜f（x）≥
正确答案
（Ⅰ）解集为
试题分析：（Ⅰ）解不等式
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意得
（本小题满分10分）
（1）解不等式
（2）设x，y，z
正确答案
（1）
试题分析：
（1）
（2）
注：考生未指出等号成立的条件，应扣2分
点评：解决绝对值不等式的的求解和证明，也是不等式的考查的两个方向。对于求解，主要是对于绝对值符号，利用定义法，或者平方法的思想去掉绝对值符号，这是问题的实质。同时要能合理的运用均值不等式来求解最值，这是一个难点。属于中档题。
．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
正确答案
解：(I）原不等式等价于
或
解，得
即不等式的解集为
（II）
略
不等式|x-2|（x-1）＜2的解集是 ______．
正确答案
当x≥2时，不等式|x-2|（x-1）＜2
可化为（x-2）（x-1）＜2
即x2-3x＜0
解得0＜x＜3
∴2≤x＜3
当x＜2时，不等式|x-2|（x-1）＜2
可化为-（x-2）（x-1）＜2
即x2-3x+4＞0
由于△=9-16=-7＜0
∴x＜2
综上x＜3
故答案：（-∞，3）
若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是______．
正确答案
令g（x）=|x-4|+|x-3|，
由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，
又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，
∴a＞g（x）min=1．
故答案为：a＞1．
关于x的不等式|log2x|＞4的解集为 ．
正确答案
原不等式等价于
不等式|x2-x|＜2的解集为______．
正确答案
∵|x2-x|＜2
∴-2＜x2-x＜2即
∴x∈（-1，2）
故答案为：（-1，2）
（1）若不等式|x-1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围为______；
（2）在极坐标下，点(2，
正确答案
（1）设f（x）=|x-1|+|x-2|，
则有f（x）=
当x＜1时，f（x）＞1；
当1≤x≤2时，f（x）有最小值1；
当x＞2时，f（x）＞1；
综上f（x）有最小值1，
所以实数a的取值范围为（-∞，1）
直线ρsin(θ+
化成直角坐标方程为：x+y+2=0，
点(2，
根据点到直线的距离公式 d=
故答案为：（-∞，1），2
若不等式
正确答案
略
函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），且|f（2）-f（1）丨=
正确答案
∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），且|f（2）-f（1）丨=
∴|a2-a|=
解得a=
故答案为
不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为______．
正确答案
由2x+1=0，得x=-
①当x≥1时，原不等式转化为：2x+1+x-1=3x＜2，解得x＜
②当-
③当x＜-
综上所述，不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为-
故答案为：（-
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