- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
如下图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．
(1)将y表示为x的函数；
(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？
正确答案
(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.
(2)依题意，x满足
解不等式组，其解集为[9,23]，所以x∈[9,23]
略
若
正确答案
２
略
不等式
正确答案
略
（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）
甲题：
（1）若关于
（2）已知实数
乙题：
已知曲线C的极坐标方程是
（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线
（2）若过定点
正确答案
甲题：（1）
（2）
乙题：（1）
（2）
甲题：（1）
由题意得：
又
所以
（2）由
所以
当且仅当
故
乙题：（1）曲线C的直角坐标方程是
直线
（2）由直线参数方程的几何意义将
代入
记两个根
由韦达定理
当
当
经检验
对任意x∈R，不等式|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是________
正确答案
[－1,5]
略
设不等式|2x－1|<1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
正确答案
(1) M＝{x|0
试题分析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0
所以M＝{x|0
(2)由(1)和a，b∈M可知0
所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，
故ab＋1>a＋b.
点评：简单题，比较大小的方法可采用“差比法”—“作差—变形---定号”。
不等式
__________________________
正确答案
解：因为不等式
如果关于x的不等式
正确答案
已知
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若
正确答案
（1）a=2 （2）
(Ⅰ)由
又
所以当
当a>0时，
(Ⅱ)记
则
所以
考点定位：本大题主要考查解不等式及利用解集求实数的取值范围，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想求最值来解决恒成立问题
若实数
正确答案
依题意可得，
当
解得，
所以此时
当
综上可得，
（本小题10分）
解不等式|2x-1|<|x|+1.
正确答案
（本小题10分）
原不等式的解集为{x|0
略
若关于
正确答案
试题分析：∵
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）设
正确答案
（1）当
（2）依题意，原不等式化为
（1）构造函数
本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.
不等式
正确答案
试题分析：解含绝对值的不等式可以分类讨论，当
已知
正确答案
试题分析：根据题意，由于
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查绝对值不等式的应用问题，属于基础题
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