- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
若不等式
正确答案
本试题主要是考查了绝对值不等式的恒成立问题的运用。
因为根据绝对值的几何意义可知|x+1|+|x-2|的最小值为3，要是不等式恒成立，只要a小于等于3即可。
解：因为
（本小题满分12分）
解关于
正确答案
略
解不等式：
正确答案
解：分别求
由
当
解得
当
因为
当
解得
综上，原不等式的解集是
略
解不等式|x2－3x－4|＞x+1.
正确答案
解：原不等式可化为|(x－4)(x+1)|＞x+1
即x＜－1或－1＜x＜
∴原不等式的解集为{x|x＜－1或－1＜x＜3或x＞5}.…………………………………10分
略
解关于x的不等式
正确答案
当
将原不等式展开，整理得：
讨论：当
当
当
函数
正确答案
试题分析：解法一：由绝对值的几何意义知，函数
不等式
正确答案
-1
试题分析：根据题意，当x
点评：解决的关键是利用绝对值符号的讨论得到不同情况下的解集，然后取其并集即可，属于基础题。
不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
正确答案
令
【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）
不等式
正确答案
（-
试题分析：解：由2x+1=0，得x=-
点评：解决的关键是对于含有两个绝对值不等式的解集的分类讨论思想的运用，属于基础题。
不等式
正确答案
试题分析：当
当
当
综上所述，不等式
点评：求解含绝对值的不等式，关键是通过讨论去掉绝对值号，讨论时要注意做到“不重不漏”.
若关于
正确答案
解：因为关于
不等式
正确答案
两边平方转化为一元二次不等式．
若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是 .
正确答案
分析：根据绝对值的意义可得|x-1|+|x+m|的最小值为|m+1|，再由|m+1|＞3 求得实数m的取值范围。
解答：
|x-1|+|x+m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和-m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，
由题意可得|m+1|＞3，解得 m＞2或m＜-4，
故答案为{m|m＞2或m＜-4}，
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|m+1|＞3，是解题的关键，属于中档题。
已知
（Ⅰ）若不等式
（Ⅱ）设全集
正确答案
、解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（1）
（2）
综上，
已知关于x的不等式
正确答案
试题分析：根据题意，关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常数）的解是非空集合，即为存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方． y=|x+a|+|x-1|的图形是一条有两个折点的折线． y=2013-a是一条平行于x轴的直线． a的取值范围是（-∞，1006）；6所以答案为：（-∞，1006）．
点评：（1）关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常数）的解是非空集合，等价于存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方．与恒成立是有本质区别的．（2）y=|x+a|+|x+b|的图形为一条带有两个折点的直线．
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