热门试卷

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试题分析：令，则，

（1）当时，由得，解得，此时有；

（2）当时，，此时不等式无解；

（3）当时，由得，解得，此时有；

综上所述，不等式的解集为.

【考点定位】本题考查含绝对值不等式的求解，属于中等题.

解：由得

(-3,7)

设f（x）=|x-2|+|x-m|,由于|x-2|+|x-m|≥|x-2-（x-m）|=|m-2|,则f（x）的最小值为|m-2|，又因为存在实数x满足|x-2|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．即|m-2|＜5，解得-3＜m＜7．所以m的取值范围是（-3，7）．

－2

由|ax+2|<8,得－8<ax+2<8.

∴－10<ax<6.

又∵不等式的解集为{x|－3<x<5},

∴a=－2.

另由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型,

方程|ax+2|=0的根x0恰好为不等式|ax+2|<8的解集区间两端点的中点横坐标,

即x0=－=,所以a=－2.

（1）   （2）  2

试题分析：（1）关于的不等式的解集非空等价于

，所以或，所以实数的取值范围是

.

（2）因为，所以，

所以圆的直角坐标系方程为，

即，所以圆心直角坐标为

因为直线的普通方程为，圆心到直线距离是，

所以直线上的点向圆引的切线长的最小值是.

点评：第（1）题考查绝对值不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力，第（2）题考

查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系

和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

试题分析：因为函数，若函数的定义域为，

所以恒成立.而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离加上它到2对应点的距离，它的最小值为3，故有.

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．

试题分析：解：由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得 ①-(2x-1)+(-2x-1)≤6, x＜-，或 ②-(2x-1)+(2x+1)≤6

-≤x＜，或③2x-1+2x+1≤6,X解①得-≤x＜-，解②得-≤x＜，解③得≤x≤ 把①②③的解集取并集可得不等式的解集为

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

试题分析：化为或或，解集为

点评：解绝对值不等式首要是根据绝对值内式子的正负分情况去掉绝对值符号转化为其他类型的不等式

试题分析：当时，不等式化为；当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，无解。综上可知不等式的解集为

点评：绝对值不等式要分绝对值符号内式子的为正为负两种情况分别去掉绝对值符号求解

： 

：由得

【考点定位】本题考查绝对值不等式的解法，难度不大，直接去绝对值符号，再与该不等式解集做比对即可

解：采用零点分类讨论，找到零点为，当时，解得，当时，解得，当时，解得，故原不等式的解集为。