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题型:填空题
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填空题

若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围是__________.

正确答案

因为|3x-b|<4,所以,所以.

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题型:填空题
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填空题

若不等式上的解集非空,则实数的取值范围是          

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知函数=.

(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

正确答案

1。{|≤1或≥8}   2。[-3,0]

(Ⅰ)当时,=

≤2时,由≥3得,解得≤1;

当2<<3时,≥3,无解;

≥3时,由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集为{|≤1或≥8};

(Ⅱ)

∈[1,2]时,==2,

,有条件得,即

故满足条件的的取值范围为[-3,0]

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题型:简答题
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简答题

(12分)设函数f(x)=     (1)解不等式f(x)   (2)若不等式f(x)对xR恒成立,求实数a的取值范围

正确答案

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题型:填空题
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填空题

不等式的解集为__________.

正确答案

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题型:简答题
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简答题

对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.

正确答案

由题知,|x-1|+|x-2|≤ 恒成立,故|x-1|+|x-2|小于或等于  的最小值.

∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当 (a+b)(a-b)≥0 时取等号,

 的最小值等于2,∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.

由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,又由于数轴上的 对应点到

1和2对应点的距离之和等于2,故不等式的解集为[],

故答案为[].

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题型:填空题
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填空题

如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是______.

正确答案

|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2和-3对应点的距离之和,其最小值等于5,故当a≤5时,

关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,

故答案为:(-∞,5].

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题型:填空题
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填空题

对于,不等式的解集为        

正确答案

试题分析:根据题意,由于,不等式等价于2x-33+x,或者2x-3-3-x,最后解得结论为x的范围是。故答案为

点评:主要是考查了绝对值不等式的求解,属于基础题。

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数,其中

(I)当a=1时,求不等式的解集.

(II)若不等式的解集为{x|,求a的值.

正确答案

(Ⅰ).  (Ⅱ)

(I)当a=1时,不等式转化为,此不等式易解.

(II)解本小题关键是把 转化为,然后再讨论去绝对值转化为 或         或

求解.

解:(Ⅰ)当时,可化为

.由此可得 

故不等式的解集为.…………5 分

(Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组

 或         或

因为,所以不等式组的解集为

由题设可得= ,故…………10分

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题型:填空题
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填空题

设函数f(x)的定义域为,其图像如下图,那么不等式的解集为   

正确答案

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题型:填空题
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填空题

已知命题p:|x-2|<a(a>0),命题q:|x2-4|<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .

正确答案

命题p:|x-2|<a(a>0),即2-a<x<2+a.

命题q:|x2-4|<1,即 <x<,或-<x<-

由题意得,命题p成立时,命题q一定成立,但当命题q成立时,命题p不一定成立.

∴2-a≥,且2+a≤,a>0.解得  0<a≤-2,

故答案为(0,-2].

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题型:填空题
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填空题

选做题(考生注意:请在(1)(2)两题中,任选做一题作答,若多做,则按(1)题计分)

(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为______.

(2)(不等式选讲选做题)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,则实数a的取值范围为______.

正确答案

(1)直线ρsin(θ+)=2 即  ρsinθ+ρcosθ=2,化为普通方程为 x+y -4 = 0.

圆ρ=4 化为普通方程为  x2+y2=16,圆心(0,0)到直线的距离等于 =2,

故所求的弦长为 2=4. 

故答案为:4

(2)|x-2|+|x+3|表示数轴上的 x 到-3和2的距离之和,故其最小值为5,不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,

等价于a≤5,即实数a的取值范围为 (-∞,5].

故答案为:(-∞,5].

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题型:填空题
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填空题

不等式|x+|≥|a-2|+siny对一切非零实数x,y均成立,则实数a的范围为______.

正确答案

∵x+∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

∴|x+|∈[2,+∞),其最小值为2

又∵siny的最大值为1

故不等式|x+|≥|a-2|+siny恒成立时,

有|a-2|≤1

解得a∈[1,3]

故答案为[1,3]

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题型:简答题
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简答题

已知U=R且A={x|x2﹣5x﹣6<0},B={x||x﹣2|≥1},求

(1)A∩B;

(2)A∪B;

(3)(CUA)∩(CUB).

正确答案

解:A={x|x2﹣5x﹣6<0}=(﹣1,6)

B={x||x﹣2|≥1}={x|x≥3,或x≤1},

(1)A∩B={x|﹣1<x≤1,或3≤x<6}

(2)A∪B=R

(3)∵U=R,∴CUA={x|x≤﹣1,或x≥6}

同理CUB={x|1<x<3}.

∴(CUA)∩(CUB)=Φ.

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题型:填空题
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填空题

设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是______.

正确答案

解|4x-3|≤1,得≤x≤1.    解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0. 得a≤x≤a+1.

因为┐p是┐q的必要而不充分条件,所以,q是p的必要不充分条件,

即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不推出命p成立.

∴[,1]⊊[a,a+1].

∴a≤且a+1≥1,得0≤a≤

∴实数a的取值范围是:[0,].

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