热门试卷

解：（I ）原不等式等价于或

或       

解得或或  

即不等式的解集为

（II）∵

∴。

解：（1）

对应系数得；

（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），则由的图象知

故。

解：（1）

做出函数的图像，

它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）

∴的解集为[-8，2]。

（2）由的图像可知当x=-时，

所以存在x使得f（x）+a≤0成立-a≥a≤。

解：（1）由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2

∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．

∴当a≤0时，不合题意；

当a＞0时， ，

∴a=2 。

（2）记，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1

∴恒成立，

∴k≥1。

解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，

解得a﹣3≤x≤a+3．

又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，

所以解得a=2．

（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．

设g（x）=f（x）+f（x+5），

于是

所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；

当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；

当x＞2时，g（x）＞5．

综上可得，g（x）的最小值为5．

从而，若f（x）+f（x+5）≥m 即g（x）≥m对一切实数x恒成立，

则m的取值范围为（﹣∞，5]．

解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得为所求．

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≧f（x+2t）|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，

①当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；

当t＞0时，不等式①

解之得x＜2﹣2t或或x∈?，即；

综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为

解：（1）不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒成立，

即对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，

只要M恒小于或等于的最小值，

因为 |a+b|+|a-b|≥ |（a+b）+（a-b）|=2|a|，

所以

即的最小值是2，

所以M≤2，m=2。

（2）当x＜1时，原不等式化为-（x-1）-（x-2）≤2，

解得，

所以x的取值范围是

当1≤x≤2时，原不等式化为（x-1）-（x-2）≤2，

得x的取值范围是1≤x≤2

当x>2时，原不等式化为（x-1）+（x-2）≤2，

解得，

所以x的取值范围是

综上所述x的取值范围是。

解：（1）由得

当时，解集是R

当时，解集是。

（2）当a＞1时，（C∪A）=；

当时，C∪A=

因

由得，即

所以B=Z

当（CUA）∩B恰有3个元素时，a就满足

解得。

（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，

∴f（x）≥4．（5分）

（2）当x＜-2时，f（x）=-2x≥x2-2x+4，解集为x∈∅；（7分）

当-2≤x≤2时，f（x）=4≥x2-2x+4，解集为[0，2]；（9分） 

当x＞2时，f（x）=2x≥x2-2x+4，解集为∅（11分）

综上所述，f（x）≥x2-2x+4的解集为[0，2]．（12分）

解：（Ⅰ）依题意得，|3x+5|＜x+3，

∴，

即，

∴不等式f（x）＜x+3的解集为：（﹣2，﹣1）；

（Ⅱ）由f（x）＜mx+3m得，|3x+5|＜mx+3m，

∵f（x）＜mx+3m的解集为，

∴mx+3m≤0．

∴当x≥﹣3时，m≤0；

当x＜﹣3时，m≥0．

综上所述，当x≥﹣3时，m≤0；当x＜﹣3时，m≥0．

解：（1）∵

对于任意非零实数a和b恒成立

当且仅当时取等号

∴的最小值等于4。

（2）∵恒成立

故不大于的最小值

由（1）知的最小值等于4

实数x的取值范围即为不等式的解

解不等式得。

解：（1）

令-x+4=4或3x=4，得x=0，

所以不等式f（x）≥4的解集是{x|x≤0或。

（2）f（x）在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，

所以f（x）≥f（1）=3，

由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，

所以|m-2|>3，解得m＜-1或m>5，

即实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（5，+∞）。

解：（1）由题意得f（x）≤1，即|x-3|-2≤1，解得0≤x≤6

所以x的取值范围是[0，6]。

（2）f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6，

对于由绝对值不等式的性质得

f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥ |（3-x）+（x+1）|-6=4-6=-2

于是有m+1≤-2，得m≤-3，

即m的取值范围是（-∞，-3]。

证明：，|x-a|＜l，

∴

。