热门试卷

解：（1）

又当时，，    

∴

∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x)，即a≥3

∴a的取值范围是：[3，+∞）

（2）当时，；    

当时，；    

当时，

综合上述，不等式的解集为：

解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，

∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，

故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．

（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，

则F（x）= ，

画出它的图象，如图所示，

由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，

由题意得a﹣1≥2得a≥3，

则实数a的取值范围[3，+∞）．

解：（1）∵，

故由f（x）＜3可得①或 ② 或③．

解①可得 ，解②得﹣1＜x＜0，解③得x∈．

综上可得，不等式的解集为 {x| }．

（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，

∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，

∴a≤2，即实数a的取值范围（﹣∞，2]．

解：（1）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，

平方可得+2x+1≥4，解得﹣≤x≤1，

故不等式的解集为[﹣，1]．

（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a．

设h（x）=|x+1|﹣2|x|=．

故当x≥0时，h（x）≤1．

当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．

当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．

综上可得h（x）的最小值为1．

由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．

原不等式⇔，或，或．

解得x＜-3，或-3≤x＜-，或x＞2，∴原不等式解集为(-∞，-)∪(2，+∞)．

g（x）=|x-1|+|x+3|，

则g（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，

∴g（x）min=4．

∵不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，

∴a＜g（x）min=4．

∴实数a的取值范围是（-∞，4）．

故答案为：（-∞，4）．

解：当x≥时，原不等式变为：2x-1＜x+1，解得x＜2，所以原不等式的解集为[，2）；

当0≤x＜时，原不等式变为：1-2x＜x+1，解得x＞0，所以原不等式的解集为[0，）；

当x＜0时，原不等式变为：1-2x＜-x+1，解得x＞0，所以原不等式无解

综上，原不等式的解集为[0，2）。

解：（1）

当时，

∴

当时，

∴

当时，

所以

所以

综上所述；

（2）易得

若，恒成立

则只需

综上所述。

证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）-（2x-y）|≤2|x+y|+2|2x-y|，

|x+y|＜，|2x-y|＜，

∴3|y|＜，

∴。

解：（1）∵，

故由f（x）＜3可得①或 ② 或③．

解①可得 ，解②得﹣1＜x＜0，解③得x∈．

综上可得，不等式的解集为 {x| }．

（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，

∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，

∴a≤2，即实数a的取值范围（﹣∞，2]．

解：（1）原不等式等价于

x＜-7

综上解集为{x|x＜-7或；

（2）由题意知a>f（x）min，

又f（x）=

所以

所以。

解：（1）∵

又∵

∴

即

∴。

（2）∵，

∴

∴

即m的取值范围是（1，4）。

解：（1）|x-2|<2x，

则或，

∴x≥2或＜x＜2，即x＞。

（2）F(x)=|x-a|-ax，

∵0＜x≤a，

∴F(x)=-(a+1)x+a，　

∵-(a+1)＜0，

∴函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，

∴当x=a时，函数F(x)取得最小值为-a2。

解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|= 

当2＜x＜5时，﹣3≤2x﹣7≤3

所以，﹣3≤f（x）≤3

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣ ≤x≤5}

当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}