热门试卷

解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，

由图象知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．    

（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|﹣a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥a，

又由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3，

∴a≤3．          

解：因为|x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，

所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1

由a＞1知a=7；                                            

∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，

①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；

②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；

③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；

综上3≤x≤8，

故答案为：3≤x≤8．

解：不等式|2x﹣1|+3x＞1

 即①  或② ，

解①得 x≥ ，

解② ＞x＞0．

综上可得，不等式的解集为 {x|x＞0}．

解： （Ⅰ）f（x）= 图象如下：

（Ⅱ） 不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点． 由﹣2x+12=2得x=5．

由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（﹣∞，5）．

解：(Ⅰ)当时，，即，

∴，

当时，，即x≥0，

∴，

综上所述，其解集为。

(Ⅱ)，

当时，f（x）单调递增，

当时，f（x）单调递减，

∴，

要使不等式f(x)＞a的解集为R，只需，即，

∴a的取值范围是。

解：（Ⅰ）＜2；

（Ⅱ）因为，

所以，

又因为，

所以，

故原不等式成立。

解：（1）由得，

∴，

即，

∴，

∴。

（2）由（1）知，

令，

则，

∴的最小值为4，

故实数m的取值范围是。

解：（Ⅰ）|x+1|≥2|x|x2+2x+1≥4x2，

∴解集为；

（Ⅱ）存在x∈R使|x+1|≥2|x|+a，

∴存在x∈R使|x+1|-2|x|≥a，

令φ（x）=|x+1|-2|x|，a≤φ（x）max，

，

当x≥0时，y≥1；-1≤x＜0时，-2≤y＜1；x＜-1时，y＜-2；

综上可得φ（x）≤1，

∴a≤1。

由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，

∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，

∴-≤x＜-或1＜x≤，

∴不等式的解集是{x|-≤x＜-或1＜x≤}．

解：（1），

图像如下，

；

 （2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），得，

又因为，

则有2≥f（x），

解不等式2≥|x-1|+|x-2|，得。

解：令，

则有，

由图象可得ymin=1，

又因为原不等式有实数解，

所以，a的取值范围是(1，+∞)。

解：解不等式，得，

由不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1，2，3，可得，

解得：，

所以，b的取值范围是（5，7）。

解：

（当且仅当x=2，y=3或x=0，y=1时取等号）。

解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，

∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，

∴a﹣3=﹣2，

∴a=1．

（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，

令φ（n）=f（n）+f（﹣n），

则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2= 

∴φ（n）的最小值为4，

故实数m的取值范围是[4，+∞）．