热门试卷

解：（Ⅰ）不等式f（x）＞5 

即|x-1|+|2x+2|＞5，

∴① ，或② ，或③ ．

解①得 x＜-2，解②得 x∈，解③得 x＞ ．

故原不等式的解集为 {x|x＜-2或x＞  }．

（Ⅱ）由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍，

故当x=-1时，函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2，

即 f（x）∈[2，+∞）．

由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．

解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．

（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．

由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，

又Q?P，结合图形

所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）

解：（1）∵f（x）≤3即|x﹣a|≤3，得a﹣3≤x≤a+3．

∴f（x）≤3的解集是[a﹣3，a+3]，

结合题意，得 ，

可得a=2．

（2）∵f（x）=|x﹣2|，

∴原不等式即：|x﹣2|+|x+3|≥c2﹣4c对一切实数x恒成立，

∵|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，即|x﹣2|+|x+3|的最小值为5

∴5≥c2﹣4c，即c2﹣4c﹣5≤0，

解之得﹣1≤c≤5

解：（1）

当，∴x＜﹣5

当，∴1＜x＜2

当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2

综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}．

（2）由（1）得，

若x∈R，恒成立，

则只需，

综上所述．

解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，

两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或，

∴原不等式的解集为

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，

令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=

故，从而所求实数a的范围为

解：（1）由f（x）≤4得|x-2a|≤4，

解得2a-4≤x≤2a+4，

又已知不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}

所以

解得a=1。

（2）由（1）可知，f（x）=|x-2|，

设g（x）=f（x）+f（x+2），

即g（x）=|x-2|+|x|=

当x＜0时，g（x）>2；

当-3≤x≤2时，g（x）=2；

当x>2时，g（x）>2

综上，g（x）≥2，

故m>2。

解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|

由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3

（i）x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3

即-2x≥3

则x≤-；

（ii）当x＞1时，不等式组的解集为

综上得，f（x）≥3的解集为。

（2）若a=1，f（x）=2|x-1|，不满足条件题设

若a＜1，，f（x）的最小值为1-a；

若a＞1，，f（x）的最小值为a-1

所以对，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2

从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）。

解：（1）由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2

∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}

∴当a≤0时，不合题意；

当a＞0时， ，

∴a=2。

（2）记，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1

∴恒成立，

∴k≥1

解：（1）列车在B站的误差为，列车在C站的误差为

．

（2）由题意可得 ，

①当时，有 ，即，

∴．

②当时，有 ，即V≥30，

∴．

③当时，有，即V≥39，

∴．V的取值范围为 ．

解：由题知，恒成立，

故|2+x|+|2-x|不大于的最小值， 

，当且仅当时取等号，

∴的最小值等于4，

∴x的范围即为不等式的解，

解不等式得。

解：（1）①x≥4 时（x-4）+（x-3）

f（x）=2x-7在x≥4上单调递增

x=4时取最小值1。

若要求不等式无解，

则a小于或等于该最小值即可。

即a≤1；

②当4>x>3时（4-x）+（x-3）

则1

若要求不等式无解，则a≤ 1。

否则不等式的解集为全集

③x≤3时（4-x）+（3-x）

则7-2x

在x≤3区间，不等式左端的函数单调递减。

在x=3时取最小值1。

若要求不等式无解，则a≤1

综合以上a≤1。

（2）若不等式有解，则a的范围为原范围的补集，即a>1。