热门试卷

解：（1）当时， 

或或  或；

（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立。

解：（Ⅰ）原不等式|x-3|+|x-4|＜2，

当x＜3时，原不等式化为7-2x＜2，解得，∴；

当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4；

当x＞4时，原不等式化为2x-7＜2，解得，∴；

综上，原不等式解集为。

（Ⅱ）作出y=|x-3|+|x-4|与y=a的图象，

若使|x-3|+|x-4|＜a解集为空集，只需y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，

∴a≤1，

所以a的取值范围为（-∞，1]。

解：（Ⅰ）不等式f（x）＞5 即|x﹣1|+|2x+2|＞5，

∴①，或②，或③．

解①得 x＜﹣2，解②得 x∈，解③得 x＞．

故原不等式的解集为 {x|x＜﹣2，或 x＞ }．

（Ⅱ）由于函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离的2倍，

故当x=﹣1时，函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|有最小值等于2，即 f（x）∈[2，+∞）．

由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．

解：（1）由得，

∴，

即，

∴，

∴。

（2）由（1）知，

令，

则，

∴的最小值为4，

故实数m的取值范围是。

解：当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤，

此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1，

当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a，

此时不等式有解当且仅当a≥1，

综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，

则实数a的取值范围是[1，+∞）。

解：（1）由

即

所以或

解得或；

（2）依题意知：当时，恒成立

所以当时，恒成立

即恒成立

由于当时，的最大值为3，最小值为2，

因此

即

所以实数a的取值范围（1，4）。

解：(Ⅰ)由f(x)≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，

所以，解得a=2．

(Ⅱ)当a=2时，f(x)=|x-2|，

设g(x)=f(x)+f(x+5)，

于是g(x)=|x-2|+|x+3|=，

所以当x＜-3时，g(x)＞5；

当-3≤x≤2时，g(x)=5；

当x＞2时，g(x)＞5；

综上可得，g(x)的最小值为5，

从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-∞，5]。

解：（1）函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，故 f（x+2）=m-|x|，

由题意可得m-|x|≥0的解集为[-1，1]，

即|x|≥m 的解集为[-1，1]，故m=1。

（2）由a，b，c∈R，且=1，

∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）

=1++++1++++1

=3++++++≥3+6=9，

当且仅当 ======1时，等号成立

所以a+2b+3c≥9。

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x|+2|x-1|=．

当x＜0时，由2﹣3x≤4，得﹣ ≤x＜0；

当0≤x≤1时，1≤2﹣x≤2，解得 0≤x≤1；

当x＞1时，由3x﹣2≤4，得1＜x≤2．

综上，不等式f（x）≤4的解集为[﹣，2]

（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x﹣a|=．

可见，f（x）在（﹣∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．

当x=a时，f（x）取最小值a．

若f（x）≧4恒成立，则应有a≧4，

所以，a取值范围为[4，+∞）．

解：|ax﹣1|＞a+1ax﹣1＞a+1或ax﹣1＜﹣a﹣1ax＞a+2或ax＜﹣a．

当﹣1＜a＜0时，x＜或x＞﹣1，

∴原不等式的解集为（﹣∞，）∪（﹣1，+∞）．

当a=0时，原不等式的解集为φ．

当a＞0时，x＞，或x＜﹣1，

∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．

解：（Ⅰ）原不等式等价于或或

解之得或或，

即不等式的解集为；

（Ⅱ）∵，

∴|a-1|>4，

解此不等式得a<-3或a>5。

解：(Ⅰ)原不等式|x-3|+|x-4|＜2，

当x＜3时，原不等式化为7-2x＜2，解得，∴；

当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4；

当x＞4时，原不等式化为2x-7＜2，解得，∴；

综上，原不等式解集为。

(Ⅱ)作出y=|x-3|+|x-4|与y=a的图象，

若使|x-3|+|x-4|＜a解集为空集只须y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，

∴a≤1，

所以，a的范围为(-∞，1]。

解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x-3|-2≤1，

解得0≤x≤6，

所以x的取值范围是[0，6]；

(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6，

对于x∈R，由绝对值不等式的性质得

f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2，

于是有m+1≤-2，得m≤-3，

即m的取值范围是(-∞，-3]。

解：(Ⅰ)由|2x-1|＜1得-1＜2x-1＜1，解得0＜x＜1，

所以M={x|0＜x＜1}．

(Ⅱ)由(Ⅰ)和a，b∈M可知0＜a＜1，0＜b＜1，

所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)＞0，

故ab+1＞a+b。