热门试卷

解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x-1|+|x+1|≥3

据绝对值几何意义求解，|x-1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，-1表示的点距离之和不小3，

由于数轴上数-左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3，

所以所求不等式解集为（-∞，-]∪[，+∞）

（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（-∞，-1]∪[3，+∞）

解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，

解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；

（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x-2|-m）≥1．

即|x+1|+|x-2|≥m+2，

∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，

不等式|x+1|+|x-2|≥m+2解集是R，

∴m+2≤3，m的取值范围是（-∞，1]．

故答案为：（-∞，1]．

解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点

的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，

故不等式的解集为{x|x＞2}． …（3分）

②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，

可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）

解：由|a-b|=|a|+|b|，且|a|=5，|b|=3，可得a=5、b=-3，或a=-5、b=3，

∴ab=5-3=，或 ab=（-5）3=-125．

解：（1）∵≥==4，

故的最小值为4．

（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，

 即|2+x|+|2-x|≤ 恒成立，故|2+x|+|2-x|不大于 的最小值．（4分）

由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a-b）≥0时取等号，

∴ 的最小值等于4．（8分）

∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集．

解不等式得-2≤x≤2，故实数x的取值范围为[-2，2]． （10分）

证明：由a，b，c＞0，且a+b+c=1，

运用基本不等式，可得

a+≥2=2b，

b+≥2=2c，

c+≥2=2a，

上式相加可得，a+b+c+++≥2（a+b+c），

即为++≥a+b+c=1，

当且仅当a=b=c，上式取得等号．

则有++≥1成立．

证明：由于lg3•lg5＜（）2

=（）2＜（）2=（lg4）2，

则lg3•lg5＜（lg4）2．

证：由已知条件得：====；

∵a，b＞0，∴，即，∴ab≥4，4ab≥16，当a=b时取“=“；

又ab+，当ab=4时取“=“；

∴，，

∴，即2的最大值为；

∴．

证明： 3分

≥2a+2b+2c 9分

即得.10分