- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
命题p：a＞2是a2＞4的充要条件，命题q：|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3}，则（ ）
正确答案
对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
正确答案
若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2-5x+6≤0，则p是q的（ ）
正确答案
已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R；命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数．则p是q成立的（ ）
正确答案
已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）
正确答案
已知条件p：|x-4|≤6；条件q：（x-1）2-m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
正确答案
下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的充分条件；
②命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1”；
③正弦函数关于X轴对称．
④正切函数在定义域是单调的．
其中真命题的个数为（ ）
正确答案
若|x+3|-|x+1|≤a对一切实数x恒成立，则a的范围是（ ）
正确答案
设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
正确答案
当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（ ）
正确答案
“x2-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的（ ）
正确答案
解析
解：“x2-5x+4＜0”即“1＜x＜4”．
“|x-2|＜1”，即“-1＜x-2＜1”，即“1＜x＜3”．
而由“1＜x＜3”成立，能推出“1＜x＜4”成立；但由“1＜x＜4”成立不能推出“1＜x＜3”成立．
故“1＜x＜4”是“1＜x＜3”的必要不充分条件，
即“x2-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的必要不充分条件，
故选B．
已知命题p：不等式|x-4|+|x-3|＜m在实数集R上的解集不是空集，命题q：f（x）=-（5-2m）x是增函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数m的取值范围是______．
正确答案
解析
解：若命题p是真命题，由于|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和，
当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1，其它情况都大于1．
所以|x-3|+|x-4|≥1，
如果不等式|x-4|+|x-3|＜m 的解集不是空集，所以 m＞1．
若命题q是真命题，即f（x）=-（5-2m）x是增函数，则 0＜5-2m＜1，解得 2＜m＜
由于p，q中有且仅有一个为真命题，故m＞1 和2＜m＜
∴1＜m≤2，或 m≥
故答案为 
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