热门试卷

解：由题意可得|x-1|+|x+1|≥对任意实数a≠0恒成立．

即|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立．

而|a+1|-|2a-1|≤|a+1+2a-1|=|3a|，

故|a|（|x-1|+|x+1|）≥|3a|，故|x-1|+|x+1|≥3．

∴，或 ，或 ．

x≤-，或x∈∅，或x≥，故x取值集合是 ，

故答案为 ．

解：（1）∵|x|+|y|≤1，∴x2 +2|xy|+y2≤1．

∵由于 x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，故 x2-xy+y2 的最大值为1，

当且仅当x=0或 y=0时，x2-xy+y2 有最大值为1，

故答案为 1．

 （2）把直线（t为参数）消去参数化为普通方程为 3x+2y-7=0．

由于它和与直线4x+ky=1垂直，故有斜率之积等于-1，即-×（-）=-1，解得k=-6，

故答案为-6．

解：A 曲线ρ=2sinθ即 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．

直线 即 +=4，化为直角坐标方程为 ．

由于圆心到直线的距离等于 d==，

故点A到直线的距离的最小值为 -1=．

故答案为 ．

B 由不等式|2x-1|+|2x-3|≥4 可得  ①，或  ②，或  ③．

解①得 x≤0，解②得 x∈∅，解 ③得 x≥2．

故原不等式的解集为{x|x≤0，或 x≥2}，

故答案为 （-∞，0]∪[2，+∞）．

C 令∠AOB=θ，则∠BOD=π-θ．   Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO===5．

由正弦定理可得 ，即 ，∴sinθ=．

故△ABD的面积 S△ABD=S△ABO+S△BOD=+=+=．

故答案为 ．

解：由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离，

故|x-1|-|x+2|的最大值等于3．

要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，

故答案为[3，+∞）．

解：原不等式x2≤2-|x-t|化成：

|x-t|≤2-x2且 0＜2-x2在同一坐标系画出y=2-x2（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象

将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2

将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-，）点，a=-   

故实数t的取值范围是（-，2）又t∈Z，

∴t=-2，-1，0，1．A={-2，-1，0，1}

则集合A中的元素之和等于-2

故答案为：-2．

解：由题意可得不等式|x+1|-|x-2|＜a 的解集为（-∞，2），

|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去数轴上的x对应点到2对应点的距离，

当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3，当x＜2时，|x+1|-|x-2|＜3，

故a的值为3，

故答案为 3．

解：∵|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|⇔|（2x-1）-log3（x-1）|2＜（2x-1）2+log32（x-1）+2（2x-1）•log3（x-1）⇒4（2x-1）•log3（x-1）＞0，

∴，解得x＞2；或，x∈∅，

∴不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是（2，+∞）．

故答案为：（2，+∞）．