热门试卷

解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，

解得a﹣3≤x≤a+3．

又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，

所以解得a=2．

（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．

设g（x）=f（x）+f（x+5），

于是

所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；

当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；

当x＞2时，g（x）＞5．

综上可得，g（x）的最小值为5．

从而，若f（x）+f（x+5）≥m 即g（x）≥m对一切实数x恒成立，

则m的取值范围为（﹣∞，5]．

解：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得为所求．

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≧f（x+2t）|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，

①当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；

当t＞0时，不等式①

解之得x＜2﹣2t或或x∈?，即；

综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为

解：（1）∵

对于任意非零实数a和b恒成立

当且仅当时取等号

∴的最小值等于4。

（2）∵恒成立

故不大于的最小值

由（1）知的最小值等于4

实数x的取值范围即为不等式的解

解不等式得。

解：（1）

又当时，，    

∴

∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x)，即a≥3

∴a的取值范围是：[3，+∞）

（2）当时，；    

当时，；    

当时，

综合上述，不等式的解集为：

解：（1）

令-x+4=4或3x=4，得x=0，

所以不等式f（x）≥4的解集是{x|x≤0或。

（2）f（x）在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，

所以f（x）≥f（1）=3，

由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，

所以|m-2|>3，解得m＜-1或m>5，

即实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（5，+∞）。

解：（1）由题意得f（x）≤1，即|x-3|-2≤1，解得0≤x≤6

所以x的取值范围是[0，6]。

（2）f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6，

对于由绝对值不等式的性质得

f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥ |（3-x）+（x+1）|-6=4-6=-2

于是有m+1≤-2，得m≤-3，

即m的取值范围是（-∞，-3]。

证明：，|x-a|＜l，

∴

。 

（1）由绝对值不等式，有|a+1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2，

那么对于|a+1|+|a-1|≥M，只需|a+1|+|a-1|min≥M，即M≤2，则m=2．

（2）不等式即|x-1|+|2x-3|≤2，

当x≤1时：1-x-2x+3≤2，即x≥，则≤x≤1，

当1＜x＜时：x-1-2x+3≤2，即x≥0，则1＜x＜，

当x≥时：x-1+2x-3≤2，即x≤3，则≤x≤3，

那么不等式的解集为[，1]∪（1， ）∪[，3]=[，3]．

解：当x≥时，原不等式变为：2x-1＜x+1，解得x＜2，所以原不等式的解集为[，2）；

当0≤x＜时，原不等式变为：1-2x＜x+1，解得x＞0，所以原不等式的解集为[0，）；

当x＜0时，原不等式变为：1-2x＜-x+1，解得x＞0，所以原不等式无解

综上，原不等式的解集为[0，2）。

解：（1）

当时，

∴

当时，

∴

当时，

所以

所以

综上所述；

（2）易得

若，恒成立

则只需

综上所述。

解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，

∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，

故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．

（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，

则F（x）= ，

画出它的图象，如图所示，

由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，

由题意得a﹣1≥2得a≥3，

则实数a的取值范围[3，+∞）．

解：（1）∵，

故由f（x）＜3可得①或 ② 或③．

解①可得 ，解②得﹣1＜x＜0，解③得x∈．

综上可得，不等式的解集为 {x| }．

（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，

∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，

∴a≤2，即实数a的取值范围（﹣∞，2]．

解：（1）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，

平方可得+2x+1≥4，解得﹣≤x≤1，

故不等式的解集为[﹣，1]．

（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a．

设h（x）=|x+1|﹣2|x|=．

故当x≥0时，h（x）≤1．

当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．

当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．

综上可得h（x）的最小值为1．

由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．

证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）-（2x-y）|≤2|x+y|+2|2x-y|，

|x+y|＜，|2x-y|＜，

∴3|y|＜，

∴。