热门试卷

原不等式⇔，或，或．

解得x＜-3，或-3≤x＜-，或x＞2，∴原不等式解集为(-∞，-)∪(2，+∞)．

g（x）=|x-1|+|x+3|，

则g（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，

∴g（x）min=4．

∵不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，

∴a＜g（x）min=4．

∴实数a的取值范围是（-∞，4）．

故答案为：（-∞，4）．

解：（1）原不等式等价于

x＜-7

综上解集为{x|x＜-7或；

（2）由题意知a>f（x）min，

又f（x）=

所以

所以。

解：（1）∵

又∵

∴

即

∴。

（2）∵，

∴

∴

即m的取值范围是（1，4）。

解：（1）|x-2|<2x，

则或，

∴x≥2或＜x＜2，即x＞。

（2）F(x)=|x-a|-ax，

∵0＜x≤a，

∴F(x)=-(a+1)x+a，　

∵-(a+1)＜0，

∴函数F(x)在(0，a]上是单调减函数，

∴当x=a时，函数F(x)取得最小值为-a2。

解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，

由图象知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．    

（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|﹣a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥a，

又由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3，

∴a≤3．          

解：因为|x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，

所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1

由a＞1知a=7；                                            

∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，

①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；

②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；

③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；

综上3≤x≤8，

故答案为：3≤x≤8．

解：不等式|2x﹣1|+3x＞1

 即①  或② ，

解①得 x≥ ，

解② ＞x＞0．

综上可得，不等式的解集为 {x|x＞0}．

解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|= 

当2＜x＜5时，﹣3≤2x﹣7≤3

所以，﹣3≤f（x）≤3

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣ ≤x≤5}

当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}

解：(Ⅰ)原不等式|x-3|十|x-4|＜2，

当x＜3时，原不等式化为7-2x＜2，解得x＞，∴＜x＜3；

当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4；

当x＞4时，原小等式化为2x-7＜2，解得x＜，4＜x＜；

综上，原不等式解集为{x|＜x＜}。

(Ⅱ)作出y=|x-3|十|x-4|与y=a的图象，

 若使|x-3|十|x -4|＜a解集为空集，

只须y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，

∴a≤l，

所以，a的取值范围为(-∞，1]。

解： （Ⅰ）f（x）= 图象如下：

（Ⅱ） 不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点． 由﹣2x+12=2得x=5．

由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（﹣∞，5）．

解：(Ⅰ)当时，，即，

∴，

当时，，即x≥0，

∴，

综上所述，其解集为。

(Ⅱ)，

当时，f（x）单调递增，

当时，f（x）单调递减，

∴，

要使不等式f(x)＞a的解集为R，只需，即，

∴a的取值范围是。

解：（1）由得，

∴，

即，

∴，

∴。

（2）由（1）知，

令，

则，

∴的最小值为4，

故实数m的取值范围是。

解：（Ⅰ）|x+1|≥2|x|x2+2x+1≥4x2，

∴解集为；

（Ⅱ）存在x∈R使|x+1|≥2|x|+a，

∴存在x∈R使|x+1|-2|x|≥a，

令φ（x）=|x+1|-2|x|，a≤φ（x）max，

，

当x≥0时，y≥1；-1≤x＜0时，-2≤y＜1；x＜-1时，y＜-2；

综上可得φ（x）≤1，

∴a≤1。