- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
选做题
已知
正确答案
解：
即 
若|x-4|+|x+5|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为______．
正确答案
∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值为9．
再由题意可得，当a＜9时，不等式对x∈R均成立．
故答案为 （-∞，9）．
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2。
正确答案
解：令
作出函数
它与直线y=2的交点为
所以，
不等式3＜|5-2x|≤9的解集是______．
正确答案
不等式3＜|5-2x|≤9 等价于 
解得-2≤x＜1，或 4＜x≤7，
故不等式的解集为[-2，1）∪（4，7]，
故答案为[-2，1）∪（4，7]．
（选做题）
解不等式：|2x+1|﹣|x﹣4|＜2．
正确答案
解：当x≥4时，2x+1﹣x+4＜2，解得x＜﹣3（舍去）；
当﹣
∴﹣
当x＜﹣
∴﹣7＜x＜﹣
综上，不等式的解集为（﹣7，
解不等式|x﹣1|+|x+2|≤5．
正确答案
解：①当x≤﹣2时，原不等式可以化为﹣（x﹣1）﹣（x+2）≤5
解得x≥﹣3，
所以解集为[﹣3，﹣2]
②当﹣2＜x＜1时，原不等式可以化为﹣（x﹣1）+（x+2）≤5
解得R，所以解集为（﹣2，1）
③当x≥1时，原不等式可以化为（x﹣1）+（x+2）≤5
解得x≤2，
所以解集为[1，2]
综上可得，原不等式的解集是[﹣3，2]
若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求实数a的取值范围．
正确答案
在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，∴-2≤a≤4．
故实数a的取值范围是-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（ ）。
正确答案
a≤10
若不等式|x+
正确答案
因为|x+
不等式|x+
解得a∈（-3，3）．
故答案为：（-3，3）．
不等式|
正确答案
|
|2x-3-2a|≤|x-a|
当x＞a时，2x-3-2a≤x-a
∴a+1≤x≤a+3，
当x≤a时，2a-3-2x≥a-x
∴x≤a-3，
综上可知不等式的解集是{x|a+1≤x≤a+3，或x≤a-3}
故答案为：{x|a+1≤x≤a+3，或x≤a-3}
若不等式
正确答案
对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，若函数y=x2-2x+2与函数y=2x+m 在区间[1，3]上是接近的，则实数m的取值范围是（ ）。
正确答案
[-2，-1]
选做题
对于实数x,y，若
正确答案
6
若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
[1，+∞）
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为（ ）。
正确答案
5
扫码查看完整答案与解析