- 不等式和绝对值不等式
- 共3272题
已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a，如果不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为（ ）。
正确答案
a≤1
不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______．
正确答案
∵||a|-|b||≤|a+b|⇔（||a|-|b||）2≤|a+b|2⇔-2|a||b|≤2ab⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|⇔|a+b|2≤（|a|+|b|）2⇔2ab≤2|a||b|⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0．
故两个等号同时成立的条件是：ab=0．
故答案为：ab=0．
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是（ ）.
正确答案
a≥3或a≤﹣3
设x，a∈N+，且关于不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素．则a的值是______．
正确答案
∵|x-1|＜a（a∈N+），
∴1-a＜x＜1+a，
又不等式|x-1|＜a的解集有且仅有5个元素且x∈N+，
∴该不等式的解集A={1，2，3，4，5}．
∴a＞4，又a∈N+，
∴a=5．
故答案为：5．
若lg（|x﹣5|+|x+3|）≥1，则x取值范围是（ ）．
正确答案
（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）
已知关于x的不等式|x-1|＜2，则实数x取值范围是（ ）。
正确答案
（-1，3）
若不等式|x+2|+|3﹣x|＜2a+1无解，则a的取值范围是( )
正确答案
（﹣∞，2]
（选做题）
若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为（ ）。
正确答案
不等式|2﹣x|+|x+1|≤a，对于x∈[1，5]恒成立的实数a的取值范围（ ）。
正确答案
[9，+∞）
不等式|2x-1|＜|x-2|的解集为（ ）。
正确答案
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为（ ）。
正确答案
若关于x的不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，则实数k的取值区间为______．
正确答案
令f（x）=|x-2|-|x-5|，
∵不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，
∴|x-2|-|x-5|＞k有解，
∴k小于f（x）=|x-2|-|x-5|的最大值．
因为f（x）=|x-2|-|x-5|≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即f（x）max=3，
∴k＜3．
∴实数k的取值区间为（-∞，3）．
故答案为（-∞，3）．
对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）。
正确答案
k＜1
不等式|2x-1|>1的解集是（ ）。
正确答案
若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 ______．
正确答案
因为|3x-b|＜4⇒-4＜3x-b＜4⇒
又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，
故有
故答案为5＜b＜7．
扫码查看完整答案与解析