热门试卷

解：（1）a=1时，f（x）＜|x-2|，

即x|x-1|-2＜|x-2|（*）

①当x≥2时，由（*）x（x-1）-2＜x-20＜x＜2

又x≥2，

∴x∈；

②当1≤x＜2时，

由（*）x（x-1）-2＜2-x-2＜x＜2

又1≤x＜2，

∴1≤x＜2；

③当x＜1时，

由（*）x（1-x）-2＜2-xx∈R

又x＜1，

∴x＜1

综上：由①②③知原不等式的解集为{x|x＜2}。

（2）当x∈（0，1]时，

即恒成立，

也即在x∈（0，1]上恒成立，

而在（0，1]上为增函数，

故，

，当且仅当

即时，等号成立

故。

解：原式等价于

设

则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|对任意t恒成立

因为|t+1|+|2t-1|=

最小值为时取到，为

所以有

解得。

解：（1）当a=-3时，f（x）≥3

即|x-3|+|x-2|≥3，

即 ，或，或

解得 x≤1或x≥4，

故不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}。

（2）原命题即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，

等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，

解得-3≤a≤0，故a的取值范围为[-3，0]。

解：（Ⅰ）不等式f（x）＞5 

即|x-1|+|2x+2|＞5，

∴① ，或② ，或③ ．

解①得 x＜-2，解②得 x∈，解③得 x＞ ．

故原不等式的解集为 {x|x＜-2或x＞  }．

（Ⅱ）由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍，

故当x=-1时，函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2，

即 f（x）∈[2，+∞）．

由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．

解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．

（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．

由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，

又Q?P，结合图形

所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）

解：（1）       

所以当时，为常函数。

（2）由（1）得函数的最小值为4，        

a的取值范围为。

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2，

∴x≥3或x≤﹣1．

故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．

（Ⅱ） 由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0，

此不等式可化为不等式组 或 ，

即  或 ，

因为a＞0，

所以不等式组的解集为 

由题设可得 =﹣1，故a=2．

解：由题意，f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|=

（Ⅰ）不等式f（x）＜2等价于或或，

∴2.5＜x＜4.5；

（Ⅱ）∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|=

∴f（x）min=1

∵不等式f（x）＜2a的解集不是空集，

∴1＜2a

∴

∴a的取值范围为

解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，

且 ，即

∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，

∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．

（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0

当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．

当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集为[﹣1，]．

解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，

两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或，

∴原不等式的解集为

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，

令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=

故，从而所求实数a的范围为

解：（1）由f（x）≤4得|x-2a|≤4，

解得2a-4≤x≤2a+4，

又已知不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}

所以

解得a=1。

（2）由（1）可知，f（x）=|x-2|，

设g（x）=f（x）+f（x+2），

即g（x）=|x-2|+|x|=

当x＜0时，g（x）>2；

当-3≤x≤2时，g（x）=2；

当x>2时，g（x）>2

综上，g（x）≥2，

故m>2。

解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|

由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3

（i）x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3

即-2x≥3

则x≤-；

（ii）当x＞1时，不等式组的解集为

综上得，f（x）≥3的解集为。

（2）若a=1，f（x）=2|x-1|，不满足条件题设

若a＜1，，f（x）的最小值为1-a；

若a＞1，，f（x）的最小值为a-1

所以对，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2

从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）。

解：（1）由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2

∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}

∴当a≤0时，不合题意；

当a＞0时， ，

∴a=2。

（2）记，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1

∴恒成立，

∴k≥1

解：（1）列车在B站的误差为，列车在C站的误差为

．

（2）由题意可得 ，

①当时，有 ，即，

∴．

②当时，有 ，即V≥30，

∴．

③当时，有，即V≥39，

∴．V的取值范围为 ．