热门试卷

解：即恒成立，

，

∴只需，

（1）当时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，∴x≤-3；

（2）当时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，∴-1≤x＜1；

（3）当x≥-1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，∴x≥-1；

综上x的取值范围为。

解：（1）当时， 

或或  或；

（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立。

解：（1）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，

平方可得+2x+1≥4，解得﹣≤x≤1，

故不等式的解集为[﹣，1]．

（2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，

即|x+1|﹣2|x|≥a．

设h（x）=|x+1|﹣2|x|=．

故当x≥0时，h（x）≤1．

当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．

当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2．

综上可得h（x）的最小值为1．

由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．

解：（1）f（x）=，

故f（x）的值域为[2，+∞）．

（2）∵g（x）＜f（x），

∴|x+1|＜|x﹣2|+x，

∴|x﹣2|﹣|x+1|+x＞0，

①当x≤﹣1时，﹣（x﹣2）+（x+1）+x＞0，

∴x＞﹣3，

∴﹣3＜x≤﹣1．

②当﹣1＜x＜2时，﹣（x﹣2）﹣（x+1）+x＞0，

∴x＜1，

∴﹣1＜x＜1.

③当x≥2时，（x﹣2）﹣（x+1）+x＞0，

∴x＞3，∴x＞3．

综上，x∈（﹣3，1）∪（3，+∞）．

解：（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+x＜0，解得x＞0，

又∵x＜0，∴x不存在．

当时，原不等式可化为﹣2x﹣x＜0，解得x＞0，

又∵，∴．

当时，原不等式可化为2x﹣1﹣x＜1，解得x＜2，

又∵，∴．

综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．                      

（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，

故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a||x+a﹣1|＜|x+a﹣1|

                               =|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．

∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．

解：（1）由得，

∴，

即，

∴，

∴。

（2）由（1）知，

令，

则，

∴的最小值为4，

故实数m的取值范围是。

解：当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤，

此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1，

当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a，

此时不等式有解当且仅当a≥1，

综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，

则实数a的取值范围是[1，+∞）。

解：（Ⅰ）原不等式|x-3|+|x-4|＜2，

当x＜3时，原不等式化为7-2x＜2，解得，∴；

当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4；

当x＞4时，原不等式化为2x-7＜2，解得，∴；

综上，原不等式解集为。

（Ⅱ）作出y=|x-3|+|x-4|与y=a的图象，

若使|x-3|+|x-4|＜a解集为空集，只需y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，

∴a≤1，

所以a的取值范围为（-∞，1]。

解：（1）由

即

所以或

解得或；

（2）依题意知：当时，恒成立

所以当时，恒成立

即恒成立

由于当时，的最大值为3，最小值为2，

因此

即

所以实数a的取值范围（1，4）。

解：(Ⅰ)由f(x)≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，

所以，解得a=2．

(Ⅱ)当a=2时，f(x)=|x-2|，

设g(x)=f(x)+f(x+5)，

于是g(x)=|x-2|+|x+3|=，

所以当x＜-3时，g(x)＞5；

当-3≤x≤2时，g(x)=5；

当x＞2时，g(x)＞5；

综上可得，g(x)的最小值为5，

从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-∞，5]。

解：（1）函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，故 f（x+2）=m-|x|，

由题意可得m-|x|≥0的解集为[-1，1]，

即|x|≥m 的解集为[-1，1]，故m=1。

（2）由a，b，c∈R，且=1，

∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）

=1++++1++++1

=3++++++≥3+6=9，

当且仅当 ======1时，等号成立

所以a+2b+3c≥9。