热门试卷

解：（Ⅰ）不等式f（x）＞5 即|x﹣1|+|2x+2|＞5，

∴①，或②，或③．

解①得 x＜﹣2，解②得 x∈，解③得 x＞．

故原不等式的解集为 {x|x＜﹣2，或 x＞ }．

（Ⅱ）由于函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离的2倍，

故当x=﹣1时，函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|有最小值等于2，即 f（x）∈[2，+∞）．

由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．

解：（Ⅰ）原不等式等价于或或

解之得或或，

即不等式的解集为；

（Ⅱ）∵，

∴|a-1|>4，

解此不等式得a<-3或a>5。

解：(Ⅰ)原不等式|x-3|+|x-4|＜2，

当x＜3时，原不等式化为7-2x＜2，解得，∴；

当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4；

当x＞4时，原不等式化为2x-7＜2，解得，∴；

综上，原不等式解集为。

(Ⅱ)作出y=|x-3|+|x-4|与y=a的图象，

若使|x-3|+|x-4|＜a解集为空集只须y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合，

∴a≤1，

所以，a的范围为(-∞，1]。

解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x-3|-2≤1，

解得0≤x≤6，

所以x的取值范围是[0，6]；

(2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6，

对于x∈R，由绝对值不等式的性质得

f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2，

于是有m+1≤-2，得m≤-3，

即m的取值范围是(-∞，-3]。

解：(Ⅰ)由|2x-1|＜1得-1＜2x-1＜1，解得0＜x＜1，

所以M={x|0＜x＜1}．

(Ⅱ)由(Ⅰ)和a，b∈M可知0＜a＜1，0＜b＜1，

所以(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)＞0，

故ab+1＞a+b。

解：(1)由题意，

令，

解得x＞3或x＜-2，

∴函数的定义域为{x|x＞3或x＜-2}。

(2)∵，

∴，

即，

由题意，不等式的解集是R，

则在R上恒成立，

而，

故m≤1。

解：（1）由，得，

∵不等式的整数解为2，

∴，

又不等式仅有一个整数解，

∴m=4。

（2）即解不等式，

当x≤1时，不等式为不等式的解集为{x|x≤0}；

当1＜x≤3时，不等式为不等式的解集为；

当x＞3时，不等式为不等式的解集为{x|x≥4}；

综上，不等式的解集为。

解：|ax﹣1|＞a+1ax﹣1＞a+1或ax﹣1＜﹣a﹣1ax＞a+2或ax＜﹣a．

当﹣1＜a＜0时，x＜或x＞﹣1，

∴原不等式的解集为（﹣∞，）∪（﹣1，+∞）．

当a=0时，原不等式的解集为φ．

当a＞0时，x＞，或x＜﹣1，

∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．

解：（1）∵m=5，

∴，  

令，

则不等式等价于或或，

解之得x＞3或x＜-2，

∴不等式的解集为{x|x＞3或x＜-2}。

（2）∵f（x）≥2，

∴，    

由题意，不等式的解集是R，

则在R上恒成立，

而，  

故m≤1。

解：(Ⅰ)，

令-x+4=4或3x=4，得x=0或x=，

所以不等式f（x）≥4的解集是{x|x≤0或x≥}。

(Ⅱ)f(x)在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，

所以f(x)≥f(1)=3，

由于不等式f(x)＜|m-2|的解集是非空的集合，

所以|m-2|＞3，解得m＜-1或m＞5，

即实数m的取值范围是(-∞，-1)∪(5，+∞)。

解：因为，

所以，

由a＞1知a=7；

解不等式。

解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2，

由此可得x≥3或x≤-1，

故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}。

(Ⅱ) 由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0，

此不等式化为不等式组或，

即或，

因为a＞0，所以不等式组的解集为，

由题设可得=-1，故a=2。

解：（1）令，

则，

作出函数的图象，

它与直线y=2的交点为和，

所以的解集为。

（2）因为，      

所以。

解：（1），

f(x)≥4的解集为；

（2）由题意得，

m的取值为。