热门试卷

解：（1）由得

∴

∴是首项为，公比为t的等比数列

当时， 

所以                                             

（2）由得：

∴

∴(作差证明)  

综上所述当时，不等式对任意n∈N*都成立  

解：b-c=a2-6a+9=（a-3）2≥0

∴b≥c

由

由①+②得b=3a2-7a+10，

∵b-a=3a2-7a+10-a =3a2-8a+10=3（a-）2+＞0，

∴b＞a

由①-②得c=2a2-a+1

∴c-a=2a2-2a+1=2（a-）2+＞0

∴c>a

综上：b≥c＞a。

解：（1）∵

=+

=

∴；

（2）所证不等式等价于

∵上式显然成立，

∴原不等式成立。

解：，

当且a≠0时，，∴；

当时，，∴；

当a=0时，；

综上，当且a≠0时，；当a=0时，；

当时，。

解：（Ⅰ）由题意，A型零件共需要4500个，B型零件共需要1500个，

加工B型零件的工人有214﹣x人，单位时间内每人加工B型零件3k个，

所以 ， 

∴g（x）﹣h（x）= 

∵0＜x＜214，且x∈N*，

∴当1≤x≤137（x∈N*）时，g（x）＞h（x）；

当137≤x≤213（x∈N*）时，g（x）＜h（x）；

∴f（x）= （其中x∈N*）

（Ⅱ）分组才能使完成任务所需时间最少，即求当x为何值时，f（x）最小

∵当1≤x≤137（x∈N*）时， 为减函数；

当137≤x≤213（x∈N*）时， 为增函数 

∴x=137时，f（x）最小

即加工A型零件137人，加工B型零77人，完成任务所需时间最少

解：（1）由，解得a1=1或a1=2，

由假设a1=S1＞1，因此a1=2，

又由，

得（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0，

即an+1﹣an﹣3=0或an+1=﹣an，

因an＞0，故an+1=﹣an不成立，舍去

因此an+1﹣an=3，

从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，

故{an}的通项为an=3n﹣1

（2）证明：由可解得；

从而

因此

令，

则、

因（3n+3）3﹣（3n+5）（3n+2）2=9n+7＞0，

故f（n+1）＞f（n）

特别地，

从而3Tn+1﹣log2（an+3）=log2f（n）＞0、

即3Tn+1＞log2（an+3）

解：

=（a-b）（a+b）（）=（a-b）2（a+b）

∵a>0，b>0

∴。

解：（1）∵

∴即

由①，

∴a＞3，，

，

所以最大边长为c．

（2）由已知，等式两边对应相乘得（a+2b）2﹣4c2=﹣3a2，

∴a2+b2﹣c2+ab=0，

由余弦定理可知cosC=﹣，

∴∠C=120°

证：（a5+b5）﹣（a2b3+a3b2）

=（ a5﹣a3b2）+（b5﹣a2b3）

=a3（a2﹣b2）﹣b3（a2﹣b2）

=（a2﹣b2）（a3﹣b3）

=（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）

∵a，b都是正数，

∴a+b，a2+ab+b2＞0

又∵a≠b，

∴（a﹣b）2＞0

∴（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）＞0

即：a5+b5＞a2b3+a3b2．

证明：由a，b是非负实数，

作差得

，

当a≥b时，，从而，得；

当a＜b时，，从而，得；

所以。

解：作差

 ∵a＞6，

∴ a-3＞0，a-4＞0，a-5＞0，a-6＞0，

又∵a-3＞a-5，

∴

同理有

则

即知（*）式小于零，

∴。

证明：                                          

 ∵

∴，

又，

∴            

∴，即.

解：∵（a+b+c）2-4（ab+bc+ca）

=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-4ab-4bc-4ca

=（a2-ab-ac）+（b2-ab-bc）+（c2-bc-ac）

=a（a-b-c）+b（b-a-c）+c（c-b-a），

又a，b，c是三角形的三边长，

即a-b-c<0，b-a-c<0，c-b-a<0

即 （a+b+c）2<4（ab+bc+ca）。