热门试卷

比较下列各组中两个代数式的大小：

（1）x2+3与3x ；

（2）已知，b为正数，且≠b，比较3+b3与2b+b2。  

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。（说明理由）

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1＞1，且 6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1＞log2（an+3），n∈N*。

数列{an}满足a1=0，a2=2，，n=1，2，3，…。

（1）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式

（2）设Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由。

已知数列{xn}满足x1=4，xn+1=，

（Ⅰ）求证：xn＞3；

（Ⅱ）求证：xn+1＜xn；

（Ⅲ）求数列{xn}的通项公式。

已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn=S2n-Sn。

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）求证：Tn+1>Tn（n∈N*）。

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an>bn成立的最大正整数为n0。

（参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）

（1）求an、bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；

（2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增大而增大。

（第n个月中签率=）

已知函数（a，b，c为常数，a≠0）。

（1）若c=0时，数列{an}满足条件：点（n，an）在函数的图象上，求{an}的前n项和Sn；（2）在（1）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N+（p≠q），证明：。

（3）若c=1时f（x）是奇函数，f（1）=1，数列{xn}满足x1=，xn+1=f（xn），求证：。

已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）比较an和Sn-4的大小。

设数列{an}满足a1=t，a2=t2，前n项和为Sn，且Sn+2-（t+1）Sn+1+tSn=0（n∈N*）。

（1）证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）当＜t＜2时，比较2n+2-n与tn+t-n的大小；

（3）若＜t＜2，bn=，求证：。

如图，顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1，1)，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，……，过An(xn，yn)作抛物线的切线交x轴于

Bn+1(xn+1，0)，

(1)求{xn}，{yn}的通项公式；

(2)设，数列{an}的前n项和为Tn，求证：Tn＞2n-；

(3)设bn=1-log2yn，若对任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围．