热门试卷

（Ⅰ）当a=1时，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．

则A={x|1＜x＜3}．

由＜1，即＜0，得-3＜x＜5．

则B={x|-3＜x＜5}．

所以A∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．

若A⊊B，

则.解得0＜a≤3．

所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．

（I）因为集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，（2分）

集合B={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，（4分）

所以A∪B={x|-2≤x＜3}．（7分）

（II）集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），（9分）

因为A⊆B，所以（11分）

解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范围为（0，1）．（13分）

（1）当a=1时，A={x||x-1|＜2}，

A={x|-1＜x＜3}

∵-＜0＜0

∴B={x|-2＜x＜3}（3分）

A∩B={x|-1＜x＜3}CRA∪CRB=CR（A∩B）={x|x≥3或x≤-1}（6分）

（2）A={x|a-2＜x＜a+2}

B={x|-2＜x＜3}

∴0≤a≤1（12分）

∴实数a的取值范围0≤a≤1．

（Ⅰ）若a=4，则|x-2|+|x|≤4，不等式可化为：或或，

解得A=[-1，3]（3分）

由log3＜1得0＜＜3，解得B=(-∞，-1)∪(-，+∞)（5分）

A∩B=(-，3]（6分）

（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值为2，且A⊆B，

①若a＜2，则A=∅，A⊆B显然成立；

②若a=2，则A=[0，2]，A⊆B也成立；（9分）

③若a＞2，则不等式可化为：或或，

解得A=[1-，1+]，

∵A⊆B，∴1-＞-或1+＜-1（舍去）

解得2＜a＜（13分）

综上，a＜（14分）

（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．

当a＞1时，解集是R；

当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）

（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件．  当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）

因sin(πx-)+cos(πx-)=2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx．

由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）

当（CUA）∩B恰有3个元素时，

a就满足，

解得-1＜a≤0．（14分）

（1）①设复数z=a+bi（a，b∈R），定义复数z的模为：

|z|= （2分）

对任意复数z1，z2，不等式|z1|-|z2|≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|成立

（也可以是||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|等）

②平面向量之间具有这种关系，设平面向量={x，y}，定义向量的模为：|a|= （5分）

对于任意向量||-||≤|-|≤||+|成立

（2）有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）

左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分）

（或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）

左边等号成立的条件是：B=φ 或A=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分））

（3）易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，（1分）

依题意：p=≥，（3分）

即n（n-1）≥42，∴n≥7或n≤-6 （4分）

注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N

即满足题意的|A∩B|的取值范围是{n|7≤n≤15，且n∈N }（6分）

依题意A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}…（2分）

（1）A∪B={x|2＜x＜10}，…（4分）

CRA={x|x＜3或x≥7}，

（CRA）∩B={|2＜x＜3或7≤x＜10…（6分）   

（2）若A∩C=∅⇒a＜3…（8分） 

 B∩C=∅⇒a≤2…（10分） 

∴a≤2．…（12分）

（1）由＜0，

转化成（x-3）（x+1）＜0

解可得P={x|-1＜x＜3}．

（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．

当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，

当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，

当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．

综上，a的取值范围是[-2，4]．

∵A={x|x2≥9，x∈R}，

∴A=（-∞，-3]∪[3，+∞）

又∵B={x|＜0，x∈R}，

∴B=（-1，7）

又∵C={x||x-1|＜4，x∈R}，

∴C=（-3，5）

∴A∩B=[3，7）；

A∪C=R；

A∩CU（B∩C）=（-∞，-3]∪[5，+∞）

由x2≥4，得x≥2，或x≤-2，

∴A={x|x≥2，或x≤-2}．

又由不等式≥0，得-1＜x≤6，

∴B={x|-1＜x≤6}．

又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．

∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}，

（1）∴B∩C={-1＜x≤6}∩{x|0＜x＜6}={x|0＜x＜6}，

（CUB）∪（CUC）=CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．

（2）由于CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．

A∩CU（B∩C）={x|x≤-2，或x≥6}．

由U={x|x2-3x+2≥0}得：U={x|x≤1或x≥2}

    由A={x||x-2|＞1}得，A={x|x＜1或x＞3}

    由B={x|≥0}得，B={x|x≤1或x＞2}

∴CUA={x|x=1或2≤x≤3}

      CUB={x|x=2}

      A∩B={x|x＜1或x＞3}

      A∩（CUB）=∅

     （CUA）∩B={x|x=1或2＜x≤3}