函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共79题

· 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的最小正周期是。

正确答案

解析

对解析式进行降幂扩角，转化为，可知其最小正周期为，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)。

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)的图象按b＝平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

正确答案

解析

【解析1】由题意得，显然为6的整数倍。

【解析2】由题,解得，令，即得。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）

正确答案

解析

本题考查的三角函数的图像的平移，把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：填空题

填空题 · 4 分

将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（）的最小正周期为，

（1）求的值；

（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到

函数的图像，求函数在区间上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝的图像重合，则φ＝__________.

正确答案

解析

y＝cos(2x＋φ)向右平移个单位得，＝cos(2x－π＋φ)＝，而它与函数的图像重合，令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ，k∈Z，

得，k∈Z.

又－π≤φ＜π，∴.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（）

正确答案

解析

把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将其向右平移个单位，得到的图象。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cost﹣sint，t∈[0，24）。

（1）求实验室这一天上午8时的温度；

（2）求实验室这一天的最大温差。

正确答案

（1）10℃

（2）4℃

解析

（Ⅰ）∵f（t）=10﹣cost﹣sint，t∈[0，24）。

∴f（8）=10﹣cos﹣sin=10﹣×（﹣）﹣=10，

故实验室这一天上午8时的温度为10℃。

（Ⅱ）∵f（t）=10﹣cost﹣sint=10﹣2sin（+t），t∈[0，24）。

∴＜+t＜，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，

当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

为了得到函数的图象，可以将函数的图像（）

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

解析

因为，所以将函数的图象向左平移个单位长得函数，即得函数的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，公式的运用，容易题

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

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