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  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
  • 共79题
  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
  • 共79题

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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

若函数f（x）=sin（x+θ）（）的图象关于直线对称，则θ=　　。

正确答案

。

解析

∵函数f（x）=sin（x+θ）的图象关于直线x=对称，

∴+θ=kπ+，k∈Z，

∴θ=kπ+，k∈Z，

又0＜θ＜，

∴θ=，

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上

所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象

对应的函数解析式为（    ）。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍，答案：。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为

正确答案

解析

将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

函数图象的一个对称轴方程是（　　）

A

B

C

Dx=π

正确答案

A

解析

y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos（2x+）=1+sin2x，

令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，

则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程。

故选A

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知函数（为常数）。

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值

正确答案

见解析。

解析

（1）

  ……3分

的最小正周期为               …………4分

当，即时，

函数单调递增，故所求区间为       …………7分

（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需                ………9分

即，所以的最小值为，………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x。

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，]时，求y=g（x）的最大值和最小值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x=sin4x+cos4x=

所以函数f（x）的最小正周期为，

（2）依题意，y=g（x）=[]+1=

因为，所以

当，即时，g（x）取最大值；

当，即x=0时，g（x）取最小值0.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知角的终边经过点P(－4，3)，函数(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（  ）

A

B

C－

D－

正确答案

D

解析

略

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

正确答案

见解析。

解析

（1）

.                                                                                                                

故函数的最小值为，此时，于是,

故使取得最小值的的集合为.            

（2）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称.                                                                                                                                                   

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

10．把函数的图像向左平移个单位，所得到的函数图像关于原点对称，则的值可以是（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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