- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
- 共79题
若函数f(x)=sin(x+θ)()的图象关于直线对称,则θ= 。
正确答案
。
解析
∵函数f(x)=sin(x+θ)的图象关于直线x=对称,
∴+θ=kπ+,k∈Z,
∴θ=kπ+,k∈Z,
又0<θ<,
∴θ=,
知识点
将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上
所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象
对应的函数解析式为( )。
正确答案
解析
的图象先向左平移,横坐标变为原来的倍,答案:。
知识点
将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为
正确答案
解析
将函数的图象向左平移个单位,得到=,再向下平移1个单位,得到函数的图象,所以g(x)的解析式为。
知识点
函数图象的一个对称轴方程是( )
正确答案
解析
y=2sin(x+)cos(﹣x)=2sin(x+)cos[﹣(x+)]=2sin2(x+)=1﹣cos(2x+)=1+sin2x,
令2x=2kπ+,k∈Z,得到x=kπ+,k∈Z,
则k=1时,x=为函数的一个对称轴方程。
故选A
知识点
已知函数(为常数)。
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值
正确答案
见解析。
解析
(1)
……3分
的最小正周期为 …………4分
当,即时,
函数单调递增,故所求区间为 …………7分
(2)函数的图像向左平移个单位后得,要使的图像关于轴对称,只需 ………9分
即,所以的最小值为,………………12分
知识点
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)2﹣2sin22x。
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当x∈[0,]时,求y=g(x)的最大值和最小值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)因为f(x)=(sin2x+cos2x)2﹣2sin22x=sin4x+cos4x=
所以函数f(x)的最小正周期为,
(2)依题意,y=g(x)=[]+1=
因为,所以
当,即时,g(x)取最大值;
当,即x=0时,g(x)取最小值0.
知识点
将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是
正确答案
解析
略
知识点
已知角的终边经过点P(-4,3),函数(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为( )
正确答案
解析
略
知识点
设函数其中向量,.
(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?
正确答案
见解析。
解析
(1)
.
故函数的最小值为,此时,于是,
故使取得最小值的的集合为.
(2)由条件可得,因为其图象关于轴对称,所以,,又,故当时,取得最小值,于是至少向右平移个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称.
知识点
10.把函数的图像向左平移个单位,所得到的函数图像关于原点对称,则的值可以是( )
正确答案
解析
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知识点
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