向量的模
共70题

· 向量的模

向量的模
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题型：填空题

填空题 · 4 分

平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量的基本定理及其意义

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设、是两个不共线的非零向量（）

（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？

（2）若,那么实数x为何值时的值最小？

正确答案

解：（1）A、B、C三点共线知存在实数

即，

则

（2）

当

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知：向量、满足||＝1，||＝，

（1）若//，求：的值；

（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．

正确答案

（1）∵//，

①若，共向，则＝||·||＝

②若，异向，则＝－||·||＝－

（2）∵，的夹角为135°，

∴ ＝||·||·cos135°＝－1

∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1
　　 ∴

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若向量，，则下列结论中正确的是（）

D与垂直

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知向量，,,则（）

D25

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知：向量，，

（1）若与垂直，求：的值；

（2）求：的最大值；

（3）若，求证：。

正确答案

（1）由与垂直，，

即，；

（2）

，

最大值为32，所以的最大值为。

（3）由得，

即，

所以

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知识点

两角和与差的正切函数向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则__________。

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知：向量，向量，，

（1）若，求：的值　　

（2）求：的最大值。

正确答案

解：（1）　　

∵，∴

（2）
　　　　　　　
　　　　　　　　　∵，∴，

∴当=1时有最大值，此时，　∴最大值为。

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

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