- 法拉第电磁感应定律
- 共387题
9.如图所示,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中( )
正确答案
解析
分析ab棒的受力情况,有mgsin θ-=ma,分析可得ab棒做加速度减小的加速运动,故其平均速度大于初末速度的平均值,A正确;设ab棒沿斜面下滑的位移为x,则电荷量q=IΔt=
·
Δt=
=
,解得位移x=
,C正确;根据能量守恒定律可知,产生的焦耳热等于ab棒机械能的减少量,Q=
-
mv2,ab棒受到的最大安培力为
,B、D错误.
考查方向
解题思路
根据右手定则判断出感应电流的方向,从而确定电势的高低.根据能量守恒确定ab棒产生的焦耳热与ab棒重力势能的减小量的关系.根据求解下滑的位移大小
易错点
电磁感应综合题中,常常用到这个经验公式:感应电量,常用来求位移.但在计算题中,不能直接作为公式用,要推导.
知识点
20.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd,被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动.bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg,直角边ef等于l,边ge小于l, ef边平行ab边,磁场方向竖直向下,其俯视图如图所示,线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区,若图示位置为t =0时刻,设逆时针方向为电流的正方向,水平向右的拉力为正.则感应电流i-t和F-t图象正确的是(时间单位为l/v,A、B、C图象为线段,D为抛物线)
正确答案
解析
当bc边切割磁感线时,根据感应电动势公式E= Bl有效v,由于线框在磁场中匀速运动,v不变,l有效随时间均匀减小,E随时间均匀减小,故感应电流i=随时间均匀减小;当ad切割磁感线时,根据右手定则,电流突然改变方向,l有效突然变大,运动过程中l有效同样随时间均匀减小,故感应电流i随时间均匀减小,故A选项错误,B选项正确。由于导线框在磁场中匀速运动,故导线框向受力平衡F=F安培力=BLI=
,根据几何知识有:
,得l有效=
(l-vt)=k(l-vt),所以
,根据函数关系可知F随时间变化呈二次函数关系,故C选项错误,D选项正确。
考查方向
解题思路
1、由题可知导线框在磁场中匀速运动,但是切割磁场的有效长度l有效在随时间t变化,从而导致感应电动势、感应电流随时间变化,根据几何关系可求得l有效随时间t变化的公式,再带入感应电流的公式
中,从而得出感应电流随时间的变化曲线。2、根据导线框在磁场中受力平衡有:
,再带入l有效随时间t变化的公式l
,即可得出F随时间t的变化关系曲线。
易错点
对l有效随时间t变化的关系容易出错。
知识点
如图所示,一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置,Ob边水平。导轨单位长度的电阻为ρ,电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上,接触点为M、N。t = 0时,MO = NO = L,B为一匀强磁场,方向垂直纸面向外。(磁场范围足够大,杆与导轨始终接触良好,不计接触电阻)
26.若使金属杆cd以速率v1匀速运动,且速度始终垂直于杆向下,求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式;
27.若保证金属杆接触点M不动,N以速度v2向右匀速运动,求电路中电流随时间的表达式;
28.在(1)问的基础上,已知杆的质量为m,重力加速度g,则求t时刻外力F的瞬时功率。
正确答案
(1)
解析
(1)①
②
③
④
⑤
解得: ⑥
考查方向
解题思路
首先根据几何关系,求出导体切割磁感线时的有效长度L随时间的变化式。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
(2)
解析
(2) ⑦
⑧
⑨
⑩
⑾
⑿
解得: ⒀
考查方向
解题思路
根据几何关系求出回路中OM、ON随时间的变化关系式,从而计算出电阻R随时间的变化关系。根据公式求出导体棒切割尝磁感线时的感应电动势及所受安培力。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
(3)
解析
⒁
⒂
⒃
⒄
若(14)式为,
结果为同样给分。
考查方向
解题思路
当M点不动N点匀速运动时,求出N点速度沿垂直于导体棒的速度v⊥,从而求出导体棒切割磁感线的平均速度v平均=,再根据E=BLv平均,求出导体切割磁感线的感应电动势,再根据
,求出感应电流随时间的变化关系。对于(1)导体棒在运动过程中重力、拉力做正功,安培力做负功;根据能量守恒计算F的瞬时功率。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。容易忽略导体棒在运动过程中切割磁感线的有效长度变化。
4.如图所示,平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动,经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是()
正确答案
解析
0~R阶段E=BL有效v,根据几何知识可知:L有效=2,所以E=2B
v,由几何知识可知,该图像是圆心在x轴上的一段圆弧,故A选项正确。
考查方向
1、考查导体棒切割磁感线的模型,考查动生电动势的求解。
2、考查根据函数关系选择函数图像。
解题思路
1、首先应该求出导体棒在0~R阶段切割磁感线的有效长度的表达式。根据动生电动势公式E=BLv。
2、根据动生电动势公式E=BLv求出电动势与x的函数关系,再根据几何知识,判断E随x的变化关系图像。
易错点
根据动生电动势公式E=BLv求解时,容易忽略L是导体切割磁感线的有效长度。
知识点
8.如图1所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上。从t = 0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F,由静止开始沿导轨向上运动,运动中棒始终与导轨垂直,且接触良好,通过R的感应电流随时间t变化的图象如图2所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量、磁通量的变化率
、棒两端电势差
和通过棒电荷量 q随时间变化的图象正确的是()
正确答案
解析
A、由于产生的感应电动势是逐渐增大的,而A图描述磁通量与时间关系中斜率不变,产生的感应电动势不变,故A错误;
B、回路中的感应电动势为: ,感应电流为:
,由图可知:I=kt,即
,故有:
,所以图象B正确;
C、I均匀增大,棒两端的电势差Uab=IR=ktR,则知Uab与时间t成正比,故C错误
D、通过导体棒的电量为:q=It=kt2,故q-t图象为抛物线,并非过原点的直线,故D错误.
故选B
考查方向
解题思路
由题可知,回路中的感应电流与时间成正比,说明感应电动势也是随时间均匀增大的,明确各个图象的物理意义,结合产生感应电流的特点即可正确求解.
易错点
对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义,尤其注意斜率、截距的含义,对于复杂的图象可以通过写出两坐标轴所代表物理量的函数表达式进行分析.
知识点
5.如图甲所示,矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中,两磁场的分界线oo′恰好把线圈分成对称的左右两部分,两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,规定磁场垂直纸面向内为正,线圈中感应电流逆时针方向为正。则线圈感应电流随时间的变化图像为()
正确答案
解析
由乙图知,磁场是均匀变化的,所以电流是恒定的,CD错误;
由楞次定律判断电开始时流方向是逆时针方向为正,所以A正确,B错误。
故选A。
考查方向
解题思路
根据楞次定律判断电流方向,用排除法排除不符合的选项。
易错点
由乙图知,磁场是均匀变化的,所以根据法拉第电磁感应定理知电流是恒定的。
知识点
7.如图甲所示,一单匝圆形闭合导线框半径为r,线框电阻为R,连接一交流电流表(内阻不计)。线框内充满匀强磁场,已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化,如图乙所示(规定向下为B的正方向),则下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
A选项,由图可知B=0.1sin(100πt),磁通量Φ=BS=0.1πr2sin(100πt),所以,
;当t=0.005s时i=0,故0.005s时线框中的感应电流不是最大,错误。
B选项,根据楞次定律0.01s时,磁场逐渐减小,感应电流的磁场,应该与原磁场的方向相相同,根据右手定则可知电流方向从上往下看为顺时针方向,故B选项正确。
C选项,0.015s时,根据i==cos(100πt)可知,瞬时电流为零,但是交流电流表测的是交变电流的有效值,而不是瞬时值,故错误。
D选项,根据公式i=cos(100πt)可知,交变电流的有效值i有效=,0~0.02s内闭合导线框上产生的热量Q= i有效2Rt=,带入数据可得:Q=,故D选项正确。
考查方向
解题思路
1、首先根据B-t时间图像写出B的函数表达式,再根据感生电动势的基本公式,及
,求出电流随时间变化的表达式,从而判断交变电流的最大值与最小值。2、根据楞次定律判断感应电流的方向。3、根据交变电流产生热量的公式Q热=I有效2Rt,计算导线框上产生的热量。
易错点
1、对交变电流表测量交变电流的有效值还是瞬时值分辨不清。2、对交变电流有效值的计算方法掌握不到位。3、在计算线框上产生的热量时不知道用交变电流的有效值还是瞬时值。
知识点
21.如图所示,边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上,其cd边右侧紧邻两个磁感应强度为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场。现使线框以速度v0匀速通过磁场区域,从开始进入,到完全离开磁场的过程中,下列图线能定性反映线框中的感应电流(以逆时针方向为正)和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是
正确答案
解析
线圈进入左侧磁场过程:在进入磁场的过程中,
,电流
,方向为逆时针方向,为正; a的电势比b的电势高,ab间的电势差
,在
的过程中,电动势
,电流
方向为顺时针方向,为负。a的电势比b的电势高,ab间的电势差
在的过程中,
,电流
,方向为逆时针方向,为正;a的电势比b的电势低,ab间的电势差
,故AC正确,BD错误。
故选:AC
考查方向
解题思路
分阶段讨论,分别确定线框在不同阶段产生的感应电动势的表达式,及电流的表达式,根据楞次定律或右手定则判断出电流的方向,结合图象进行解答。
易错点
电流正负方向的判断,a、b两点间的电势差表达式的推导及两点电势高低的判断。
知识点
18.如图所示,足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角,其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L,导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R,当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时,棒的速度大小为 v。则在这一过程中
正确答案
解析
对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小,A错误;
当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=,B错误;
通过ab横截面积的电荷量为:,C正确;
金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的,D错误。
考查方向
解题思路
对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小;当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=;通过ab横截面积的电荷量为:
;金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的。
易错点
B选项中v最大时,此时加速度a=0时,也就是合力为零时。即安培力等于重力。
知识点
12.如图所示,四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上,间距均为h。在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同,方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度的大小按B-t图变化。现有一个长方形金属线框ABCD,质量为m,电阻为R,AB=CD=L,AD=BC=2h。用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂,AB边与M2N2重合(仍位于磁场中)。t0(未知)时刻磁感应强度为B0(已知),且此时刻细线恰好松弛。之后剪断细线,当CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动。空气阻力不计,重力加速度为g。
(1)求t0的值;
(2)求线框AB边到达M4N4时的速率v;
(3)从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量。
正确答案
(1) (2)
(3)
解析
(1)细线恰好松弛,线框受力分析有
因感生产生的感应电动势
联立解得
(2)线框AB边到达M4N4的过程中一直做自由落体运动
根据动能定理
解得:
(3)CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动
线框受力分析有
因CD棒切割产生的感应电动势
解法一:当CD边到达M3N3时的速度设为v2
根据动能定理
从CD边穿过磁场Ⅱ的过程中,根据能量守恒得:重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和
解得:
解法二:线框从静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中,根据能量守恒得:重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和
解得:
(其它正确解法参考解法一给分)
考查方向
解题思路
1、首先根据感生电动势的基本公式,求出在0~t0时间段的感应电动势的表达式,再根据当“细线恰好松弛”时,导线框不受绳子拉力,达到平衡,写出平衡方程式,联立求解。2、根据动能定理求解AB边到达M4N4时的速率v,及产生的热量。
易错点
1、对“细线恰好松弛”的临界条件不清楚。2、对“CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动”的条件不清楚。3、对导线框在各个阶段的运动类型分析不到位。
知识点
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