热门试卷

解析：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得即

       由有即，从而.[来源:学科网ZXXK]

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（1）当时，,不成等差数列……………1分

当时，  ，∴ ，…………3分

∴，∴， …………………………………………………………4分

∴，………………………………………………………………5分

（2），…………………………………………  6分

，  …………………………………………  7分

，    ………………8分

，∴，∴，     ……………………  10分

又，∴的最小值为。     ………  12分

解：（1）由已知得　　数列是等差数列，且公差

又，得，所以　

（2）由（１）得，，

所以

…

因为数列是公比为的等比数列,

所以是公式为的等比数列。

故

而

所以

整理得

所以

所以

（2） 数列的项和

所以

故

因为,所以

所以为递增数列。

所以当时有最小值

求的最小值思路二:

令得

此时二次函数在时为增函数,

故当即时有最小值。

解析：（1）在数列中，取，则，不满足条件①，所以数列不具有“性质”；……2分

在数列中，，，，，，则，，，所以满足条件①；（）满足条件②，所以数列具有“性质”。……4分

（2）由于数列是各项为正数的等比数列，则公比，将

代入得，

，解得或（舍去）………………………………………6分

所以，，………………………………………………8分

对于任意的，，且

所以数列满足条件①和②，所以数列具有“性质”……………………10分

（3）由于，则，………11分

由于任意且，数列具有“性质”，所以

即，化简得，，

即对于任意且恒成立，所以……①………………14分

=由于及①，所以

即时，数列是单调递增数列，所以最大项的值为

满则条件②只需即可，所以这样的存在②…………………………………17分

所以即可。……………………………………18分

解析：由题意知，且

两式相减得

即    ①                                           （2分）

（1）当时，由①知

于是

又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。

故知，，                                                （4分）

再由，得。                         （2分）

（2）当时，由①得

（2分）

若，，                              （1分）

若，，                                  （1分）

若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故

，

                                   （2分）

时，符合上式

所以，当时，                              （2分）

解：（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，

所以。

（2）证明：由{}是“型”数列，得

，，，，，，…成等比数列，设公比为.

由{}是“型”数列，得

，，，，，…成等比数列，设公比为；

，，，，，…成等比数列，设公比为；

，，，，，…成等比数列，设公比为；

则，，。

所以，不妨记，且。

于是，

，

，

所以，故{}为等比数列，

（1）因为是等差数列，且，而，于是。

设的公差为d，则由得，

化简得，即，解得或，

但若，由知不满足“数列的各项均为整数”，故。

于是。

（2）因为，，

所以要使为数列中的项，必须是3的倍数，

于是在中取值，

但由于是3的倍数，所以或。

由得；由得。

当时，；当时，。

所以所求m的值为3和4。

另解：因为

，

所以要使为数列中的项，必须是3的倍数，

于是只能取1或，（后略）