热门试卷

（1）由已知，所以；…………1分

，所以，解得；

所以数列的公比；…………3分（2）当时，，…………1分

，………………………①，

，……………………②，

②－①得，………3分

所以，

。…………5分

（3），…………1分

因为，所以由得，………2分

注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，

所以最大值为，最小值为。…………4分

对于任意的正整数n都有，

所以，解得

（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q。

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，

可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，…………………2分

所以解之得或………………4分

又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，

∴数列{an}的通项公式为an＝2n。  ……………………6分

（2）因为,

所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，

2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，

两式相减，得

Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，………………10分

要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52。

易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52，故使

Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5.　　…………………………13分

（1）∵的图像过原点，∴

由得，∴a = 1，∴  …………3分

∴，，（）…4分

∵，所以，数列的通项公式为。       …………6分

（2）由得。                                    …………8分

∴………（1）…………9分

∴                    …………（2），                   …………10分

（2）—（1）得，…11分

∴…………12分

（1）当时，

当时，

∴时，，当时，

∴是“H数列”

（2）

对，使，即

取得，

∵，∴，又，∴，∴

（3）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”。

的前ｎ项和，令，则

∵对，是非负偶数，∴

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证.

（1）若λ = 1，则，。

又∵， ∴，                     

∴，

化简，得，①                                  

∴当时，，②

②  ①，得，   ∴（）。              

∵当n = 1时， ，∴n = 1时上式也成立，

∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n1（）。 

（2）令n = 1，得，令n = 2，得。           

要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0。   

当λ = 0时，，且。

当n≥2时，，

整理，得，，         

从而，

化简，得，所以，                        

综上所述，（），

所以λ = 0时，数列是等差数列。

（1）       解：设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d

依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5

依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）

故

所以是以为首项，2为以比的等比数列。

其通向公式为

（2）数列的前项和，即

所以

因此为首项，公比为2的等比数列。--

（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即    …………………………………………………3分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（） …………………………………8分

（2）…………………………………………………………9分

于是有

…………………………12分

（1）由题，设的公比为，则，

由依次成等差数列，所以。

即，解得或又，所以，故

所以数列的通项公式为，                                     6分

（2）由（1）得，，所以                     8分

则，，

由恒成立，得，                                         12分

（1）∵平面ABCD，平面ABCD.

∴…………………………………………………………………………2分

∵四边形ABCD是矩形.

∴   ∴平面PAD………………………………………………4分

又∵CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD…………………………………6分

（2）由已知………………………………………4分

………………………………………………………………………12分

解析：（1）设，

由＝9得：①；……2分

成等比数列得：②；

联立①②得；……4分

故………………………………6分

（2）∵…………………………8分

∴………………………………10分

由得：

令，可知f(n)单调递增，即………………………………12分

（1）设等差数列的公差是。

依题意 ，从而，         ………………2分

所以 ，解得 ，             ………………4分

所以数列的通项公式为 ，                 ………………6分

（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，

得 ，即，

所以 ，                               ………………8分

所以

，            ………………10分

从而当时，；           ………………11分

当时，，                    ………………12分

解析：（1）由题意知 ，                   ……………………………1分

当时，；          ……………………………2分

当时，，

两式相减得，整理得：，   …………………5分

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.

，                  ………………………………6分

（2）由得，            ………………………………9分

所以，，

所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，

.                           ………………………………12分

（1）∵，且成等比数列，

∴，解得，， 

∴               

又∵∴    

（2）∵…，       ①

∴，即，    

又…+，    ②

①②，得 ,

∴，∴，

则