数列_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知正项数列前n项和为，首项为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前n项和，证明。

正确答案

（1）由题意知，且可得

当时，

当时，，两式相减得，

整理得

所以数列是首项2，公比为2的等比数列。

（2）

；

两式相减得

所以

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为（）

A5

B4

C3

D2

正确答案

B

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．在等差数列中，若，则为（）

A6

B7

C8

D9

正确答案

A

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

Dn

正确答案

D

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

正确答案

（1）解：设数列的公差为（），由已知得：

即：

解之得：

，（）

（2）证明: ∵．

，　　　 ①

．　　②

①－②得:

得，

∵，

∴．

，

∴．

而，所以最小

又，所以

综上所述，．

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知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．第一行：1

第二行：2 3 4

第三行：3 4 5 6 7

第四行：4 5 6 7 8 9 10

… …

从上图观察可得第（）行的各数之和等于．

正确答案

1006

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知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）

A21

B20

C19

D18

正确答案

B

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知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，，则a2=______， =_______。

正确答案

;

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知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．在等差数列中，，则=（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

运用诱导公式化简求值等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．在等差数列中，前15项和，则（）

A3

B6

C12

D4

正确答案

B

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．设表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．设是等差数列，若，则数列前3项的和是（　）

A6

B9

C12

D15

正确答案

B

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．在等差数列中，，则的值为（）

A5

B6

C8

D10

正确答案

A

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为（）

A2008

B2009

C2010

D2011

正确答案

D

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

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