- 数列
- 共2062题
15.已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.
正确答案
知识点
等差数列{
（I）求{
(II)设
正确答案
(Ⅰ)设数列
所以
（Ⅱ）由(Ⅰ)知
当n=1,2,3时，
当n=4,5时，
当n=6,7,8时，
当n=9,10时，
所以数列
知识点
17.已知
（I）求
（II）求
正确答案
解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1
∴ a1· 
∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1
(2)由①知
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1= 
∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为 
∴ 设{bn}前n项和Sn，则Sn
知识点
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_______________.
正确答案
0.1
知识点
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=
正确答案
20
知识点
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是______________.
正确答案
0.1
知识点
14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的
正确答案
4
知识点
17.已知等差
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）设等差数列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
考查方向
解题思路
解题步骤如下：设该数列的公差，根据题意建立方程组，求出首项和公差，可求出数列
易错点
1、本题在裂项时容易发生错误。2、考生不理解裂项求和方法，或方程看似很复杂，导致题目无法进行。
知识点
6.在正项等比数列
正确答案
解析
由题可知：a3=3a1+2a2,即a1q2=3a1+2a1q,解得q=-1(舍去)或q=2.a2016=a2014q2,
a2017=a2014q3,a2015=a2014q,约分即可。
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
1、求出q；
2、代入计算，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
本题易在求q时发生错误。
知识点
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （
正确答案
解析
根据关系式a1+a3+a5=3,得到a1+2d=1,,S5=5a1+10d,所以S5=5(a1+2d)=5,所以本题选A
考查方向
本题主要考查等差数列项数和项之间的关系，属于中档题，是高考的热点。
解题思路
通过前三项奇数项关系式，求出等差数列的首项和公差，利用等差数列前n项和求和公式求解。
易错点
等差数列项数和项概念混淆。
知识点
已知
17.求
18.求
正确答案
解析
：
考查方向
解题思路
易错点
将等差、等比数列中的五个基本量转化成方程应用题，注意运算.
正确答案
解析
（II）由（I）和
考查方向
解题思路
易错点
将等差、等比数列中的五个基本量转化成方程应用题，注意运算.
已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+
(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，
正确答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知，
又由
所以，数列
从而
由
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
所以双曲线
由
知识点
17.
已知各项都为正数的数列
（I）求
（II）求
正确答案
（Ⅰ）由题意得
（Ⅱ）由
因为
故
知识点
17. 已知
（I）求
（II）求
正确答案
解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1
∴ a1·
∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1
(2)由①知an=3n-1代入an·bn+1+bn+1=nbn中
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1=
∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为
∴ 设{bn}前n项和Sn，则
知识点
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
对于无穷数列{
25.若
26.若
27.若{
正确答案
解析
因为
从而
考查方向
解题思路
用特殊值验证，得出不满足互补
易错点
理解题意
正确答案
180
解析
因为
数列
考查方向
解题思路
数列求和
易错点
计算
正确答案
解析
解：
设
由
若
若
综上，
考查方向
解题思路
设出等差数列的通项公式，推理论证.
易错点
公式的掌握和具体计算
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