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1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知等差数列满足，．

17.求的通项公式；

18.设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项公式即可.

（Ⅰ）设等差数列的公差为.

因为，所以.

又因为，所以，故.

所以  .

考查方向

本题主要考查等差数列通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.

解题思路

解本题需要掌握的知识点是等差数列的通项公式，即等差数列的通项公式：．

易错点

等差数列首相及公差的计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）与数列的第项相等.

解析

试题分析：（Ⅱ）先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和，解出和的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出的值，即项数.

（Ⅱ）设等比数列的公比为.

因为，，

所以，.

所以.

由，得.

所以与数列的第项相等.

考查方向

本题主要考查的是等比数列的通项公式，属于中档题．本题通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解．

解题思路

解本题需要掌握的知识点是等比数列的通项公式，即等比数列的通项公式：．

易错点

等比数列项数的判断

1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

√

×

×

×

×

√

×

×

19.估计顾客同时购买乙和丙的概率；

20.估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

21.如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）0.2.

解析

试题分析：（Ⅰ）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率

（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.

考查方向

本题主要考查概率公式的应用，属于基础题．

解题思路

（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．

易错点

概率与频率的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）0.3.

解析

试题分析：（Ⅱ）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率.

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为.

考查方向

本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．

解题思路

根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．

易错点

互斥事件概率加法公式

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）同时购买丙的可能性最大.

解析

试题分析：（Ⅲ）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

考查方向

本题主要考查古典概率的应用，属于基础题．

解题思路

在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．

易错点

概率的计算

1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5.设是等差数列的前项和,若,则（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由,所有.故选A.

考查方向

本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.

易错点

等差中项的性质的正确应用要注意下标关系

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3. 设a=0.6，b=0.6,c=1.5,则a,b,c 的大小关系是（   ）

Aa<b<c

B a<c<b

Cb<a<c

D b<c<a

正确答案

C

解析

由y=0.6在区间（0，）是单调减函数可知，0<0.6<0.6<1,又1.5>1,故选C.

考查方向

指数函数的性质以及函数值比较大小.

解题思路

利用函数的单调性求解，需要结合指数函数底数的两种不同取值情况讨论.

易错点

指数函数的性质、指数函数底数的两种不同取值情况的讨论

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

8.已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是            ．

正确答案

；

解析

设公差为，则由题意可得，，

解得，，则．

考查方向

等差数列定义通项以及前n项和。

解题思路

根据等差数列的通项以及求和列出方程组，求出基本量然后求特定项。

易错点

列方程求基本量致误

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5．已知等差数列中，，前项和，则其公差为（   ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

由，由，；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的基本性质和基本公式。在近几年的各省高考题出现的频率较高，常单独命题或等差、等比数列结合，考查基本公式、运算和性质。

解题思路

由和列出首项与公差的等量关系（也可用性质），再解出公差。

易错点

本题易运算上出错。

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

2．在等差数列中，，前7项和，则数列的公差等于（    ）

A1

B2

C

D

正确答案

B

解析

由可知，故本题选择B选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列与等比数列的性质、求和等知识点交汇命题。

解题思路

根据两个已知条件列方程组，即可求出公差d。

易错点

对等差数列的通项公式及求和公式不熟悉导致出错。

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14.已知数列满足，且，则的值为                 .

正确答案

-1

解析

因为, a1=2，a2=3，所以a3=1,a4=-2,a5=-3,a6=-1,a7=2,……可知每6项循环一次，且和为0,所以2016/6=336，所以第2016项为-1

考查方向

数列求和

解题思路

先写出前几项，然后找到规律，进而求解

易错点

找不出前n项和和数列通项的关系

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3．设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则(  )

A．18

B．20        

C．22

D．24

正确答案

B

解析

由得，即。由于d=2，所以。

考查方向

等差数列的通项及前n项和。

解题思路

由已经计算出第11项为0，然后利用公差算出首项。

易错点

不会转化已知条件。

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3．在等差数列{}中，＝＋6，则＝

A10

B11

C12

D13

正确答案

C

解析

由＝＋6可得，化简后可得＝12 。

考查方向

等差数列的应用。

解题思路

根据已知条件来求，将式子全部化为只含公差和首项的方程，最后即可得到要求的值。

易错点

不会根据已知条件来求。

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4.等差数列中，，，则的前5项和（   ）

A14

B25

C35

D40

正确答案

C

解析

因为所以，解得，所以，解得，故，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

由已知利用等差数列的通项公式可求公差，然后再代入等差数列的通项公式即可求解。

易错点

对等差数列的前n项和公式不熟悉导致出错。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

18． 已知数列是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为，且．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）设，数列的前项和，求的取值范围．

正确答案

（1），则；（2）。

解析

试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，

（1）直接利用公式来解答；

（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，

由，解得d＝1，

所以，则．

（Ⅱ）可得所以，

由于为随n的增大而增大，可得．

即的取值范围是．

考查方向

本题考查了等差数列及数列的求和。

解题思路

本题考查等差数列及数列的求和，解题步骤如下：（1）直接利用公式来解答；（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

易错点

第二问求和不晓得使用裂项相消法去做。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10. 数列中，如果数列是等差数列，则（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设数列的公差为d,所以，将

所以，又因为，所以a11=0,所以选A

考查方向

等差数列的性质

解题思路

先求出公差d,再根据等差数列的性质求出a11

易错点

对等差数列的性质运用错误

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 15 分

已知等差数列的前项和为，且．

18. 求；

19. 设满足，，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，

，

解得,

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

根据 直接得到 进而求出通项

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ) , 是首项为,公比为的等比数列，

时，

=

时，

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

利用等比数列的判定得到数列是等比数列 ，但是要注意q=1

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．

正确答案

-1

解析

考查方向

本题考察了等差数列的通项公式和等比中项，比较简单

解题思路

1）使用等差数列通项公式使用a1和d表示a5，a3，a11

2）使用等比中项公式得到关系式 计算得出a1

易错点

主要易错于计算出错

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明
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