数列_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

正确答案

（1），；（2）

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，（1）直接按照步骤来求（2）利用求和公式来解．

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为： ∴

解得 ∴ ∵等比数列成公比大于1的等比数列且

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

=+

= ．

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列以及数列的求和．

解题思路

本题考查等差数列和等比数列以及数列的求和，解题步骤如下：

用待定系数法构造关于首项和公差公比的方程组。

等差等比的求和公式。

易错点

第2问不知道分组求和。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

10.已知是等差数列，公差d不为零．若成等比数列，且，则，d＝．

正确答案

，﹣1；

解析

试题分析：利用题中给出条件求出首项和公差的关系，列方程求出值即可。

由成等比数列，则，即有，

即，由公差d不为零，则，又，即有，

即，解得，d=﹣1．

故答案为，d=﹣1．

考查方向

本题考查等差数列首项和公差的求法，本题属于基础题．

解题思路

运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得，再由

条件，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．

易错点

注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（）

A26

B27

C28

D29

正确答案

B

解析

由为这个数列的项，所以，故在估算在第行，即，，所以，选B

考查方向

本题主要考查了等差数列重新排列找规律，属于考查学生的应用能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常考等差（比）数列或它们结合，考查基本公式、运算和性质。

解题思路

由数的排列特点找到对应的规律。

易错点

本题易规律的寻找上出错。

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知数列满足且，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，所以,,所以得出{}是等差数列，且公差为2，，3；所以，+==3=27,所以,所以答案选C.

考查方向

考查指数对数运算，等差数列的重要性质

解题思路

首先整理关系是，得出{}是等差数列，且公差为2，再由，解得，+=27，最后代入计算。

易错点

容易在指数运算、对数运算出错

知识点

指数幂的运算对数的运算性质等差数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则＝．

正确答案

6

解析

由题意可知，两式相减可以解得公差d

=1，然后利用等差数列的前n项和公式即可解得k=6.

考查方向

等差数列的前n项和的性质。

解题思路

本题考查等差数列的前n项和的性质，利用性质构造一个方程组即可解出来。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了函数的恒成立问题，考察了数列的单调性问题。

解题思路

1）借助等差数列性质求出

2）利用由与的关系求通项的方法求出并确定

3）对移项得到新数列

4）讨论新数列单调性，并求出最值

易错点

本题第一问忽略验证，第二问数列的单调性判断不出

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 016位于

第1行：2 4

第2行：6 8 10 12

第3行：14 16 18 20 22 24

第4行：26 28 30 32 34 36 38 40

…… …… ……

A第30行

B第31行

C第32行

D第33行

正确答案

C

解析

因为2016是第1008个偶数，按照题意进行排列，得到一个新的等差数列，，所以，，解得当时，，，所以2016在第32行，所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质.

解题思路

1)计算2016是第几个正偶数；

2)求新的等差数列的通项公式；

3)找出2016在第几行.

易错点

本题易在运算上出现错误，也容易在项数上出现错误。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．

22.求数列的通项公式；

23.设数列满足，求满足方程的正整数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），N．

解析

（Ⅰ）设等比数列的公比为．

∵ 成等差数列，∴．

∴，解得或（舍去）

∴=．

∴数列的通项公式为，N．

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）等知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q，后即可得到通项公式；

易错点

对于题中给出的条件成等差数列不会转化；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．

∵数列满足，∴． …………7分

∴．

由得，．

∴满足方程的正整数的值为．

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）等知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

1.先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q，后即可得到通项公式；2.先根据第（1）问求出，后利用列项相消法求和后即可得到答案。

易错点

1.对于题中给出的条件成等差数列不会转化；2.利用列项相消法求和求不对。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为

正确答案

解析

f()+ f()==+=2,因为++……+,++，所以2=2(n-1),所以= n-1，当n=1时，= 1-1=0，适合题意，所以= n-1(n),= ,,因为n,当n=2时，= ，当n=3时，=，,所以最大值.所以填

考查方向

函数与数列的关系，均值不等式。

解题思路

可利用倒序相加求= n-1，再分别求代数中的三个数得到关于正整数n的函数，利用均值不等求最大值。

易错点

求时思路不清，对最值的讨论，容易忽略n的取值范围。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与函数的综合数列与不等式的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.已知递增的等差数列的首项，且,,成等比数列，则数列的通项公式；____.

正确答案

，。

解析

故此题答案为，。

考查方向

本题主要考查等差数列通项公式和求和公式的应用，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

先根据计算出数列的公差；再根据等差数列求和公式弄清项数计算的值得到结论。

易错点

本题易在求和项数的判断上出现错误。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则

A

B

C

D与大小无法确定

正确答案

C

解析

由得；

因为数列为等差数列，且公差，所以，又因为，，所以，所以即。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质：若，当为等差数列时，有，当为等比数列时，有。

解题思路

由等差数列等比数列的性质，把转化为已知来表示；

作差法比较大小。

易错点

等差等比数列性质不熟悉，没有发现第项，第项，第项的关系；

转化思想，没想到把转化为已知来表示。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

15.求{an}的通项公式；

16.设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（I）等比数列的公比，

所以，．

设等差数列的公差为．

因为，，

所以，即．

所以（，，，）．

考查方向

等差数列等比数列的通项公式和求和公式的应用

解题思路

（1）利用数列的公式，列方程，解方程

（2）利用数列求和公式进行计算

易错点

分清等差数列与等比数列，应用相应公式计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由（I）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

考查方向

等差数列等比数列的通项公式和求和公式的应用

解题思路

（1）利用数列的公式，列方程，解方程

（2）利用数列求和公式进行计算

易错点

分清等差数列与等比数列，应用相应公式计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和。

（1）当、、成等差数列时，求q的值；

（2）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知，，因此，，。

当、、成等差数列时，，可得。

化简得，解得。

（2）若，则的每项，此时、、显然成等差数列。

若，由、、成等差数列可得，即。

整理得，因此，。

所以，、、也成等差数列。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.设是等差数列的前项和，若，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由

‍又‍=2016

考查方向

等差数列的‍与的关系，等差数列的求和公式及其性质的应用。

解题思路

由

‍结合求得答案

易错点

无法转化成

教师点评

综合考查数列求和公式和性质的应用

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且。

23.求数列、的通项公式；

24.记，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

从而，（n∈N*）（………………………4分）

在已知中，令n=1，得

当时，，，两式相减得，，

，。（n∈N*）（………………………8分）

考查方向

考查等差数列与等比数列通项公式，以及给出数列的递推公式，求通项公式的方法

解题思路

先解一元二次方程可得=3，=9，再根据等差数列的性质求通项公式；从递推关系出发，用n-1代替等式中的n得到两个关于前n项和的关系式，两式相减得到数列的相邻两项的关系，得到等比数列。

易错点

熟悉已知递推关系求数列通项公式的方法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

。（………………………12分）

考查方向

考查比较大小的方法，求差比较法

解题思路

求出数列的通项公式直接相邻两项相减求解。

易错点

熟悉求差比较法

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

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易错点

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析