热门试卷

（1）由3a2，2a3，a4 成等差数列，

所以4a3=a4+3a2，即4，∵a1≠0，q≠0，

∴q2﹣4q+3=0，即（q﹣1）（q﹣3）=0。

∵q≠1，∴q=3，

由a1=3，得；

（2）∵，∴。

得bn﹣bn﹣1=2。

∴{bn}是首项为9，公差为2的等差数列；

（3）由bn=2n，

设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜cn。

=。

∵cn＞0，∴cn+1＞cn，数列{cn}单调递增。

假设存在这样的实数λ，使的不等式（﹣1）n+1λ＜cn对一切n∈N*都成立，则

①当n为奇数时，得；

当n为偶数时，得，即。

综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件。

（1）由已知可得，即，

即即

∴，…，

累加得

又，∴

（2）由（1）知，

∴，

（1）在中，令n=1，可得，即      

当时，，

又数列是首项和公差均为1的等差数列          

于是             

(2)由（1）得，所以

由①-②得

    所以                  

（1）∵  依题意只需证明， 

∵  ∴

∴ 只需证  

即只需证，即只需证

即只需证 或 

∵ 不符合 ∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴ 数列是等差数列 

（2）由（1）可知，∴ 

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴

令 ∴ ∵ 数列是递增数列

∴ 数列前6项为负，以后各项为正 

∴ 当时，

当时，

∴   

（1）因为，，所以，

所以为等差数列，因为：，所以

所以

由可得

所以：，由于，，所以

（2）∵，

∴

∴

∴

∴（为奇数时，；为偶数时）

（3）

（1）由an=（3n+Sn）可得Sn=2an﹣3n，故an+1=Sn+1﹣Sn=2an+3

∵a1=（3+S1），∴a1=3，∴a2=9，a3=21；

（2）证明：由待定系数法得an+1+3=2（an+3）

又a1+3=6≠0

∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列。

∴an+3=6×2n﹣1，

∴an=3（2n﹣1）。

（3）解析：由（2）可得bn=n2n﹣n，

∴Bn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n﹣（1+2+3+…+n）   ①

∴2Bn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1﹣2（1+2+3+…+n）   ②

①﹣②得，﹣Bn=2+（22+23+…+2n）+

化简可得Bn=2+（n﹣1）2n+1﹣

假设数列{an}存在构成等差数列的四项依次为：am、an、ap、aq（m＜n＜p＜q）

则3（2m﹣1）+3（2q﹣1）=3（2n﹣1）+3（2p﹣1）∴2m+2q=2n+2p。

上式两边同除以2m，则1+2q﹣m=2n﹣m+2p﹣m

∵m、n、p、q∈N*，且m＜n＜p＜q，

∴上式左边是奇数，右边是偶数，相矛盾。

∴数列{an}不存在构成等差数列的四项。

解析：

（1）解：设公差为，

由题意，得                       ……………… 4分

解得，，                                   …………………5分

所以，                          ………………… 6分

。                     ………………… 7分

（2）解：因为成等比数列，

所以，                                       ………………… 9分

即，                                 ………………… 10分

化简，得，                              ………………… 11分

考察函数，知在上单调递增，

又因为，，，

所以当时，有最小值6。                            ……………… 13分

（1）因为 ,

所以 .                            ………………1分

因为 是与的等差中项,

所以 ,  即.

所以 .                                                  ………………3分

所以 是以1为首项，2为公比的等比数列.

所以 .                                       ………………6分

（2）由（1）可得：.

所以 ,  .

所以 是以1为首项, 为公比的等比数列.                   ………………9分

所以 数列的前项和.               ………………11分

因为 ，

所以 .

若，当时，.

所以 若对,恒成立，则.

所以 实数的最小值为2.                                     ………………13分

解：（1）

即

   ‍，

是以为首项，以为公差的等差数列 

（2）对于

当为偶数时，可得即，

是以为首项，以为公比的等比数列；

当为奇数时，可得即，

是以为首项，以为公差的等差数列

（1）由，得，解得。  

所以。                                 

（2）由（1），，所以函数的最大值为，于是。

又因为函数在处取得最大值，

则，因为，所以。

，

∴在上的值域为