数列_章节学习_百度题库

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知等差数列{an}的前n项和为满足a2()13=S2()13=2013,则a1=

A-2014

B-2013

C-2012

D-2011

正确答案

D

解析

，所以，则，. 故选D.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知数列满足，，则

A121

B136

C144

D169

正确答案

C

解析

由，可知，即，

故是公差为1的等差数列，，则. 故选C

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列{an}，,,记,，

,若对于任意,A（n），B（n），C（n）成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求数列{|an|}的前n项和。

正确答案

见解析

解析

解:（1）根据题意A（n）, B（n）, C（n）成等差数列, ∴A（n）+ C（n）=2 B（n）;

整理得 ,

∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列，

∴

（2） , 记数列的前n项和为Sn。

当时,

综上，

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn= (an-1)，数列{bn}满足,且b1 =4。

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式。

（2）设数列{cn}满足cn=anlog2bn,其前n项和为Tn求Tn。

正确答案

（1）an=3n ，bn=42-n

（2）Tn=

解析

（1）对于数列有

①

②

①②得即，

时，得，

则； (4分)

对于数列有：，可得. (6分)

（2）由（1）可知：

(8分)

则. (12分)

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设等差数列的公差为.

因为，所以. ①

因为成等比数列，所以. ② ……2分

由①，②可得：. ……………………………………4分

所以. ……………………………………6分

（2）由题意，设数列的前项和为，,

，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列……9分

所以 ……………………………………12分

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知正项等比数列{an}满足：，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记如果数列{bn}满足：，设，求Cn的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意可得，

（2）由（1）可知，

记,

则

，所以数列是单调递减数列，，即的最大值为.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知和是任意非零实数。

（1）求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）4（2）

解析

（1）对于任意非零实数a和b恒成立，

当且仅当时取等号，

的最小值等于4。 …………5分

（2）恒成立，

故不大于的最小值 …………7分

由（1）可知的最小值等于4。

实数x的取值范围即为不等式的解。

可用分类讨论法；数性结合法；图像法等方法，只要过程严密，结论正确即可

解不等式得 …………10分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足：an+2=2an+1﹣an，a5=4﹣a3，则S7=（　　）

A7

B12

C14

D21

正确答案

C

解析

∵an+2=2an+1﹣an，

∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，

∴数列{an}是等差数列，

∵a5=4﹣a3，∴a3+a5=2a4=4，

解得a4=2，

∴==14。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若等比数列{an}的首项是a1，公比为q，Sn是其前n项和，则Sn=

正确答案

解析

根据等比数列前项和公式：.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知数列满足，是其前n项和，若，则

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设，则的大小关系是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

设是等差数列的前n项和，若，则

正确答案

5

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

等差数列足：，，其中为数列前n项和。

（1）求数列通项公式；

（2）若，，成等比数列，求值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）由条件，；

（2）， ∵

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+2n﹣3）Sn﹣3（n2+2n）=0（n∈N*）

（1）求证：Sn=n2+2n；

（2）求数列{}的前n项和Tn。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵Sn2﹣（n2+2n﹣3）Sn﹣3（n2+2n）=0（n∈N*），

∴[Sn﹣（n2+2n）][（Sn+3）]=0，

∴Sn=n2+2n或Sn=﹣3，

∵{an}是正项数列，

∴Sn=n2+2n成立。

（2）∵Sn=n2+2n

∴==（）

则数列{}的前n项和Tn=（1+…++）

=（1）=。

知识点

由数列的前几项求通项

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点