数列_章节学习_百度题库

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

13．已知等差数列的前项和为，且若则＝（）．

正确答案

7

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

17．数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则＝（），若存在正整数，使则（）．

正确答案

；20

解析

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知识点

等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 若是等差数列{}的前n项和，且则S11的值为（）

A12

B18

C22

D44

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知等差数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求使不等式成立的的最小值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．设是等差数列的前项和，若，则＝（）

A1

B－1

C2

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．设数列的前项和为

（I）求数列的通项公式

（II）是否存在正整数n使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

正确答案

解:（I）

时，

为，的等差数列

（II）

存在

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

19．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数恒成立、存在、无解问题等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知数列的前n项和Sn=10n－n2(n∈N+)，则数列的前n项和Tn为。

正确答案

解析

当n=1时，a1=S1=9；

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.

（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，

（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，

综合（1）（2），得Tn=

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知数列的前n项和Sn=10n－n2(n∈N+)，则数列的前n项和Tn为。

正确答案

解析

当n=1时，a1=S1=9；

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.

（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，

（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，

综合（1）（2），得Tn=

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a2015+a2016，且A、B、M三点共线（该直线不过点O），则S4030=________。

正确答案

2015

解析

若O、A、B、M为平面内四点，则A、B、M三点在一条直线上，当且仅当存在一对实数m、n，使，且m+n=1，所以a2015+a2016=1，故S4030===2015.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100＋a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于________．

正确答案

100

解析

由条件可得a100＋a101＝1，即a1＋a200＝1，从而S200＝100．故填100．

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（　　）

A24

B48

C66

D132

正确答案

D

解析

由得：，进而得，即，进而得，S11＝=132，所以选择D选项.

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式、前n项和公式以及部分性质，同时考查转化与化归的数学思想，难度中等。

解题思路

根据题目条件先求出，再利用等差数列的前n项和公式求解。

易错点

没有记清楚等差数列的相关性质是导致本题出错的主要原因。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18. 设数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

正确答案

（1）；

（2）.

解析

本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

解：（1）

所以时,

两式相减得:

即也即,

所以为公差为的等差数列

所以(Ⅱ)

所以

所以即当时,

考查方向

本题考查了数列的相关知识点，属于简单题。

易错点

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

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解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点