数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.等差数列{}中，

（I）求{}的通项公式；

(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

正确答案

知识点

等差数列的前n项和及其最值其它方法求和数列与其它知识的综合问题

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A

B

C

D

正确答案

C

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.等差数列{}中，

（I）求{}的通项公式；

(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.

解析

(Ⅰ) 根据等差数列的性质求，，从而求得；（Ⅱ）根据已知条件求，再求数列的前10项和.

试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，

所以的通项公式为.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

当n=1,2,3时，；

当n=4,5时，；

当n=6,7,8时，；

当n=9,10时，，

所以数列的前10项和为.

考查方向

等差数列的通项，数列的求和.

解题思路

（I）用基本量法，根据等差数列通项公式列出方程，并求解。(II) 根据[x]的信息，理解其含义，具体求出每个值，并进行计算。也可以根据n进行分类，再求和，文科生更易倾向用前面的方法。

易错点

求解本题会出现以下错误：①对“表示不超过的最大整数”理解出错；

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设数列的前项和为，．已知，，，

且当时，．

24.求的值；

25.证明：为等比数列；

26.求数列的通项公式．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）当时，，即，解得：

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

易错点

证明等比数列时，不能写出几项去验证，而是要利用定义去证明。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）证明见解析；

解析

（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

易错点

证明等比数列时，不能写出几项去验证，而是要利用定义去证明。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）．

解析

（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以

即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

易错点

证明等比数列时，不能写出几项去验证，而是要利用定义去证明。

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.

21.求数列的通项公式；

22.设.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）设数列的公差为d,令n=1,得所以令n=2,得

所以，解得，所以.

考查方向

考查等差数列的通项公式的求法

解题思路

运用从一般到特殊的处理方法，准确确定等差数列的通项公式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)由（1）知，，所以

两式相减，

得，所以

考查方向

考查错位相减法求数列的前n项和，考查综合化简能力。

解题思路

对所得数学式子准确地变形，应用“错位相减法”求和。

易错点

错位相减后求和时，弄错数列的项数，或忘记从化简到.

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.已知是公差为3的等差数列，数列满足，.

（I）求的通项公式；

（II）求的前n项和.

正确答案

解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1

∴ a1· ∴ a1=2 由已知{an}乘以2为首项，公差3的等差数列

∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1

(2)由①知代入

中∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn

∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1= (n∈n*)

∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为的等比数列

∴ 设{bn}前n项和Sn，则Sn

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .

正确答案

4

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.

22.求和的通项公式;

23.设,求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

,.

解析

试题分析：列出关于q与d的方程组,通过解方程组求出q,d,即可确定通项;设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有消去d得解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.

考查方向

本题主要考查等差、等比数列的通项公式,考查基本运算能力

解题思路

近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现,尤其对等差、等比数列的通项考查较多,解决此类问题要重视方程思想的应用.

易错点

准确求解方程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：用错位相减法求和.

由（I）有 ,设的前n项和为 ,则

两式相减得

所以 .

考查方向

本题主要考查错位相减法求和,考查基本运算能力

解题思路

错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法,从历年考试情况来看,这类问题,运算失误较多,应引起考生重视.

易错点

错位相减法相减时项的对应关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知等差数列的前项和为，若则（）

A72

B90

C100

D120

正确答案

C

解析

,故选C。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质及前n项和的应用

解题思路

利用等差数列的求和公式表示出前10项的和，再利用等差数列的性质即可解出。

易错点

不会利用等差数列的性质来求解。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （）

A5

B7

C9

D11

正确答案

A

解析

根据关系式a1+a3+a5=3,得到a1+2d=1,,S5=5a1+10d,所以S5=5(a1+2d)=5,所以本题选A

考查方向

本题主要考查等差数列项数和项之间的关系，属于中档题，是高考的热点。

解题思路

通过前三项奇数项关系式，求出等差数列的首项和公差，利用等差数列前n项和求和公式求解。

易错点

等差数列项数和项概念混淆。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知等比数列满足，，则=（）

A2

B1

C

D

正确答案

C

解析

解：设等比数列{an}的公比是q，因为，a3a5=4（a4-1），所以（化简得，q6-16q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1•q=故答案为：C。

考查方向

本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．

解题思路

设等比数列{an}的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2

易错点

计算错误，主要是用换元法。

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.等差数列中，，，则的前5项和（）

A14

B25

C35

D40

正确答案

C

解析

因为所以，解得，所以，解得，故，故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

由已知利用等差数列的通项公式可求公差，然后再代入等差数列的通项公式即可求解。

易错点

对等差数列的前n项和公式不熟悉导致出错。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 设是等差数列的前项和，若，则=（）

A5

B7

C9

D11

正确答案

A

解析

由等差中项性质得：

考查方向

本题考察了数列的基本概念，等差数列的性质和前n项和。

解题思路

利用等差中项的概念，可以得到第三项，再利用前五项的和与第三项的关系可得。

易错点

利用前n项和公式，找不到前五项和和已知条件的关系。

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知数列是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为，且．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）设，数列的前项和，求的取值范围．

正确答案

（1），则；（2）。

解析

试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，

（1）直接利用公式来解答；

（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，

由，解得d＝1，

所以，则．

（Ⅱ）可得所以，

由于为随n的增大而增大，可得．

即的取值范围是．

考查方向

本题考查了等差数列及数列的求和。

解题思路

本题考查等差数列及数列的求和，解题步骤如下：（1）直接利用公式来解答；（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

易错点

第二问求和不晓得使用裂项相消法去做。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知等差数列满足=2，前3项和=.

16.求的通项公式，

17.设等比数列满足=，=，求前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式．

试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

考查方向

等差数列

解题思路

本题考查等差数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

等差数列性质的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

试题分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．（2）由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

.

考查方向

等比数列.

解题思路

本题考查等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

注意运算的准确性

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案