- 数列
- 共2062题
15．已知
①函数
②若
③若
④若
其中正确的的序号是 ____________ ．（把你认为正确的序号都填上）
正确答案
①④
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．在数列
（I）证明
（II）求
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21．数列
（1）求证：数列
（2）求数列
（3）等差数列
正确答案
（1）
又
所以
数列
（2）
（3）
等差数列
设公差为
则
又
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.若数列满足
正确答案
解析
依题意可得bn+1=pbn,则数列为等比数列。又b1b2b3…b99=599,所以b50=5,故b10·b90=
知识点
19.已知数列
（1）证明：数列
（2）设
正确答案
解：（1）
（2）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8.公比不为
A
B
C
D
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
先根据已知条件求出首项和公比，再求和。
易错点
相关知识点不熟悉导致出错。
知识点
6．设等比数列
正确答案
63．
解析
由等比数列前n项和的性质
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．显然q≠1，由题意得
考查方向
解题思路
本题主要考查等比数列的基本运算，等比数列的求和。解题步骤如下：
利用公式或性质，列出等式。
正确运算，得出结果。
易错点
本题易错点是公式会弄错，运算上出现错误。
知识点
20．若数列
（1）已知数列
①求数列
②试判断数列
（2）已知数列
正确答案
（1）①
（2）略．
解析
试题分析：此题是结合等差（比）数列，给出新定义的创新试题，难度较大。在解题中要充分利用新定义的性质，合理推理，得出结论。
（1）①由an+1＝2an－1，得an+1－1＝2(an－1)，且a1－1＝1，
所以数列{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列．
所以an－1=2n-1．
所以，数列{an}的通项公式为a n＝2n-1+1．
②数列{an}不是“等比源数列”．用反证法证明如下：
假设数列{an}是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (m＜n＜k)按一定次序排列构成等比数列．
因为an＝2n-1+1，所以am＜an＜ak．
所以an2＝am·ak，得 (2n-1+1)2＝(2m-1+1)(2k-1+1)，即22n-m-1+2n-m+1－2k-1－2k-m＝1．
又m＜n＜k，m，n，k∈N*，
所以2n－m－1≥1，n－m+1≥1，k－1≥1，k－m≥1．
所以22n-m-1+2n-m+1－2k-1－2k-m为偶数，与22n-m-1+2n-m+1－2k-1－2k-m＝1矛盾．
所以，数列{an}中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列．
综上可得，数列{an}不是“等比源数列”．
（2）不妨设等差数列{an}的公差d≥0．
当d＝0时，等差数列{an}为非零常数数列，数列{an}为“等比源数列”．
当d＞0时，因为an∈Z，则d≥1，且d∈Z，所以数列{an}中必有一项am＞0．
为了使得{an}为“等比源数列”，
只需要{an}中存在第n项，第k项(m＜n＜k)，使得an2＝amak成立，
即[am+(n－m)d]2＝am[am+(k－m)d]，即(n－m)［2am+(n－m)d］＝am(k－m)成立．
当n＝am+m，k＝2am+amd+m时，上式
所以，数列{an}为“等比源数列”．
考查方向
解题思路
本题主要考查数列的概念．等差数列．等比数列的的通项公式与求和公式．不等式的求解等基本性质.解题步骤如下：
根据已知条件构造新数列，从而求出数列的通项a n；
利用等差（比）数列的性质，和题目给出的新定义“等比源数列”进行合理的恒等变换和推理，得出解答。
易错点
不能正确理解题目中给出的新定义“等比源数列”
在判断“等比源数列”中的恒等变换时易出错。
知识点
已知等比数列
17.求
18.设数列
正确答案
解析
试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
（1）设数列
考查方向
解题思路
（1）直接利用相关知识点求解；（2）利用裂项相消法求和．
易错点
相关知识点不熟容易处错。
正确答案
解析
试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
由题意得：
考查方向
解题思路
（1）直接利用相关知识点求解；（2）利用裂项相消法求和．
易错点
相关知识点不熟容易处错。
6. 若
正确答案
解析
由题可知：等比数列的相邻两项相乘仍然是等比数列。
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
考查方向
解题思路
代入特值计算或由等比数列的基本性质，即可得到结果。
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
易错点
本题易在代特值时发生错误。
知识点
7.已知
正确答案
知识点
已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N+
23.若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
24.设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）由已知，
又由
所以，数列
从而
由
所以
考查方向
解题思路
先利用双曲线的离心率定义得到
易错点
本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，在求离心率时易错。
正确答案
(Ⅱ)
解析
（Ⅱ）由题意可得，
所以双曲线
考查方向
解题思路
先利用双曲线的离心率定义得到
易错点
本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，在求离心率时易错。
11. 在等比数列
正确答案
3
解析
由题可知，a5=3a1+2a3，q4=3+2q2，q2=3，则
考查方向
解题思路
表示等差数列，表示首项与公比的关系，代入即可得到结果。
易错点
本题易在表示等差数列时发生错误。
知识点
19. 设数列
（1）求证:数列
（2）令
正确答案
见解析
解析
解：（1）当
代入
而
∴数列
∴
又
（2）当
∴
故
当
若
则等式
若
∵
∴当且仅当
综上可知，当
当
考查方向
解题思路
利用
易错点
忽略n的范围的讨论。
知识点
18．在数列{an}中，a1=2，an+1=
(1)求证：
(2)求数列{an}的前n项之和Sn．
正确答案
略．
解析
试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由已知得
所以
考查方向
本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查数列问题，解题步骤如下：
（1）利用等比数列的定义证明。
（2）利用错位相减法求和。
易错点
错位相减法求和时相减的结果项数易错。
知识点
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