热门试卷

(1)设等差数列{|an|}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，

由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得

an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故an＝－3n＋5或an＝3n－7.

(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列，不满足条件；

当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件。

故|an|＝|3n－7|＝

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n＝1时，S1＝|a1|＝4；

当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；

当n≥3时，

Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝.

当n＝2时，满足此式。

综上，

（1）解：，，.                                 ……………… 3分

（2）解：因为为等比数列，，，

所以，                                            ……………… 4分

因为使得成立的的最大值为，

所以，，，，

，，                  ……………… 6分

所以.                             ……………… 8分

（3）解：由题意，得，

结合条件，得.                                 ……………… 9分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，

所以，.                              ……………… 10分

设，则.

假设，即，

则当时，；当时，.

所以，.

因为为等差数列，

所以公差，

所以，其中.

这与矛盾，

所以.                                               ……………… 11分

又因为，

所以，

由为等差数列，得，其中.                   ……………… 12分

因为使得成立的的最大值为，

所以，

由，得.                                       ……………… 13

（1）∵an，an+1是关于x的方程的两实根，

∴

∵。

故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列。

（2）解：由（1）得，即

∴

=。

因此，

要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，

即（*）

①当n为正奇数时，由（*）式得：

即，

∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n都成立，

因为为奇数）的最小值为1，所以λ＜1。

②当n为正偶数时，由（*）式得：，即

∵2n﹣1＞0，∴对任意正偶数n都成立，

∵为偶数）的最小值为，∴。

∴存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立时λ的取值范围为（﹣∞，1）

(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1。

所以an＝4n－1，n∈N*。

由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*。

(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*。

所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1,2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，

所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－［3＋4(2＋22＋…＋2n－1)］＝(4n－5)2n＋5。

故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*

（1）答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，

∴，

∴数列是算术平方根递推数列.

证明（2） ，

.

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

（3）由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，

 ，

化简，得，

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

 .

.

（1）由a、b、c成等比数列，得.

由正弦定理，得.

所以.

（2）由，得.

又，所以.

所以.

由余弦定理，得，

代入数值，得，解得.

（1）①②都是等比源函数；

（2）证明： ，，

因为成等比数列

所以函数是等比源函数；

其他的数据也可以

（3）函数不是等比源函数.

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以  .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

       （*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

,

两式相减：

.