数列_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

22． ________

正确答案

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等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．等比数列的前n项和为，若，则____________．

正确答案

27

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等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知数列中，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和。

正确答案

（1）∵

∴

又

∴

∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列．

（2）由（1）知数列的通项公式为

∴

∴数列的前n项和

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等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知数列{}满足，且，则的值是（）

A

B

C5

D

正确答案

B

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对数的运算性质等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

13. （）

A16（1-4-n）

B16（1-2-n）

C（1-4-n）

D（1-2-n）

正确答案

C

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等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为（）

A2n－n－1

B2n+1－n－2

C2n

D2n+1－n

正确答案

B

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等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．设正项等比数列项积为的值为（）

正确答案

3

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等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，3Sn－4，an，总成等差数列．

（I）求数列通项公式an；

（II）若数列满足，求数列的前n项和．

正确答案

（I）∵n≥2时，3Sn－4，an，2－总成等差数列，

∴，

即　，

∴　．

两式相减，得，．

∴a2，a3，…an，…成等比数列．

∵a1=2 当n =2时，a2= ，

∴a1，a2，a3，…an，…成等比数列，

∴an=2．

（II）由（I）得，

∴　

．

∵ ，

∴ ．

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知等比数列中，，且有，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

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等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．若等比数列的各项均为正数，且

_________．

正确答案

20

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对数的运算性质等比数列的性质及应用

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 已知，，且不共线，则与的夹角的范围为________ ．

正确答案

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等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

21．甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，

（1）试用，表示，；

（2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；

（3）求出数列｛｝，｛｝的通项公式．

正确答案

（1）

（2）两式相减

所以等比

两式相加

＝……．＝所以常数列；

（3）

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

11

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

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