热门试卷

解析：（1）设的首项为，公差为，则

由得

解得

所以的通项公式 

（2）由得.     ①当时，

；

② 当时，，得；

所以数列的前n项和 

解析：本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力。

（1）设等差数列的公差为，

则，······················· 2分

解得，················· 4分

∴.··················· 6分

（2）……………9分

∵成等比数列，

∴，即，…………10分

又，

.……………12分

（1）由， 得            

又（，

则得

所以，当时也满足。                       

（2），所以，使数列是单调递减数列，

则对都成立， 

即，      

，

当或时，所以。     

（1）由已知，（，）， …………………2分

即（，），且。

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列。

∴，………………4分

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，…………………7分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴，………………9分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴，………………11分

即，又为非零整数，则。

综上所述，存在，使得对任意，都有，………………12分

（1）由，可得.

又，可得. 数列是首项为1，公差为1的等差数列，. (4分)

（2）根据（1）得，.

由于函数在上单调递减，在上单调递增，

而，且，，

所以当时，取得最小值，且最小值为.

即数列的最小值项是.  (12分)

解：（1）设公差为，则有，又

解得：        得： ()

（2）由题意，

.

的取值范围是：.

（1）设等差数列的公差为d，

由得所以d=1；…………3分

所以即，…………6分

（2）证明：…………8分

所以 ……12分

（1）证明：∵成等差数列

∴

∴

∴

又  ∴数列是一个首项为2公比为3的等比数列

∴   

（2）解：∵

∴         ①

   ②   

①-②得：

∴       

（1）∵等比数列{an}的首项和公比都为2，

∴

∵a1，a2分别为等差数列{bn}中的第一、第三项

∴b1=2，b3=4

∴bn=n+1；

（2）设Cn===

∴Sn===。

解: （1）由题……①

……②

由①②得：，即

当时，，，,

所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）

（2）由（1）（）

所以

所以

（1）设的公差为，的公比为，

则由可得     

可求得：，， 

从而，.      

（2）    

，  

.                          

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为。

由题意，得，解得，         

∴，。                                   

（2）。                          

∴

。                                         

解：（1）∵，∴当， 

两式相减得，所以.

又当n=1时，，所以也满足

∴{an}是首项a1=2，公比为2的等比数列，∴an=2n. 

（2）∵，  

∴

∵

.