数列_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设等差数列的公差，

因为，

所以，解得.

所以.

（2）设等比数列的公比为，

因为

所以，即=3，

所以的前项和公式为.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于

A32

B64

C—32

D—64

正确答案

A

解析

因为数列…是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且

（1）求数列的通项公式及其前项和；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

正确答案

见解析

解析

解：（1）设等差数列的首项和公差分别为，则，

解得

∴

（2）解：∵ ①

∴ ②

①-②得：

∴，又， ∴.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求+a4+a7+…+a3n-2。

正确答案

（1）an=2n-1

（2）3n2-2n

解析

（1）设公差为，则解得

所以数列的通项公式为

（2）{a3n-2}是以 1为首项，以6为公差的等差数列，

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。

（1）求证: 数列是等比数列；

（2）设是数列的前项和，求；

（3）是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不

存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）是方程的两根

数列是首项为，公比为-1等比数列

（2），

（3）

对恒成立

①当为正奇数时，有：

②当为正偶数时，有：

故的取值范围为。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列｛an}满足：a1＝1，＝2（n十1）an＋n（n＋1），（），

（1）若，试证明数列｛bn}为等比数列；

（2）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1），

，即，

,是以2为首项，2为公比的等比数列。

（2）由（1）知

∴

。

令，

则，

两式相减得：，

。

∴。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列的前项和满足

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式.

正确答案

见解析

解析

解：（1）由，得.

由,得,

由,得

（2）当时,有,即 ①

令,则,与①比较得,

是以为首项,以2为公比的等比数列.

,故

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

数列的前n项和为，，且对任意的均满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）若, , （），求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）① ②

①—②得：，…………………3分

故数列从第2项起是公比为3的等比数列.

.

故当时，

所以…………………6分

（2）时，，

又，所以 …………………8分

两式作差得：

所以…………………13分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数（x≠0），各项均为正数的数列中,,。

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列中,对任意的正整数, 都成立，设为数列的前项和试比较与的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知,

∴是以1为首项4为公差的等差数列。

∴, ∴, ∴ 。

（2）

,

∴ 。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

某学校实验室有浓度为和的两种溶液。在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为：取浓度为和的两种溶液各300分别装入两个容积都为500的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为.（

（1）请计算,并判定数列是否为等比数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；

（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次操作。

正确答案

见解析。

解析

（1）

时，

是以为首项，为公比的等比数列。

（2）由得

所以至少要操作8次才能达到要求。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知在等比数列中，，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴

（2）

则

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知的前项和为，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）是否存在正整数，使成立。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意，，，

由两式相减，得，

即，.

又，∴.

∴数列是以首项，公比为的等比数列.

（2）由（1）得.

又由，得，整理得.

∵，故不存在这样的，使成立

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿[10,20]万元的有10人，请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元。

正确答案

没有受贿的人数：6人；平均受贿金额：27.9万元

解析

人大代表人数人，

没有受贿的人数：

人

平均受贿金额：

（万元）

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知数列的前项和满足：()，且是与的等差中项。

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，所以，

当时， ①

，②

①－②，得，即.

故是首项，公比等于的等比数列，所以

故，

由是与2的等差中项，可得即

因＞0，整理，得，即，

解得或（舍去），所以，故

（2）由（1），得，

所以3×2+5×22+7×23+…+(2n－1)×+（2n+1）×2n,③

3×22+5×23+7×24+…+(2n－1)×+（2n+1）,④

③－④，得3×2+2(22+23+…+)－(2n+1)×

=6+=－2+2n+2－(2n+1)×=－2－(2n－1)×…11分

所以2+(2n－1) ×.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：

（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为_________。

（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为_________。

正确答案

（1）1

（2）6

解析

（1）如果n=2，按以上变换规则，得到数列：a1=2，a2=1，a3=4，…，a8=1；

（2）设对正整数n按照上述变换，得到数列：a1，a2，…，a7，a8，

∵a8=1，则a7=2

则n的所有可能取值为2，3，16，20，21，128，共6个。

知识点

由数列的前几项求通项

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点