数列_章节学习_百度题库

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知数列{an}的前n项和，若它的第k项满足2＜ak＜5，则k=（　　）

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

已知数列{an}的前n项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]=2n﹣4，

n=1满足an，

∴an=2n﹣4，

∵它的第k项满足2＜ak＜5，即2＜2k﹣4＜5，解得3＜k＜4.5，因为n∈N，

∴k=4，

故选C；

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，数列{}的前n项和为，点都在函数y＝f（x）的图象上。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）令，是数列{}的前n项和，求；

（3）令

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知数列，满足，且当（）时，.令。

（1）写出的所有可能取值；

（2）求的最大值.

正确答案

（1），，，，

（2）

解析

（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

1）此时；

2）此时；

3）此时；

4）此时；

5）此时；

6）此时.

所以，的所有可能取值为：，，，，。 .………5分

（2）由，可设，则或（，），

，

…

，

所以。………7分

因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列。

所以

。

则当的前项取，后项取时最大，

此时。.……10分

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，，，。

所以

。

所以的最大值为。 .………13分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在等比数列中,公比,且对任意的,都有

(1)求数列的通项公式。

(2)若表示数列的项和，前求数列的前项和,并求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

因为数列是公比为的等比数列,

所以是公式为的等比数列。

故

而

所以

整理得

所以

(2) 数列的项和

所以

故

因为,所以

所以为递增数列。

所以当时有最小值

求的最小值思路二:

令得

此时二次函数在时为增函数,

故当即时有最小值。

知识点

分组转化法求和

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期，例如：

数列，，，，… ① 可看作周期为1的数列；

数列，，，，… ② 可看作周期为2的数列；

数列，，，，，，… ③ 可看作周期为3的数列…

（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是试再写出该数列的一个通项公式；

（2）求数列③的前项和；

（3）在数列③中，若，且它有一个形如的通项公式，其中、、、均为实数，，，，求该数列的一个通项公式。

正确答案

见解析

解析

（1）或等，（3分）

（2）当时，；（5分）

当时，；（7分）

当时，（），（9分）

（3）由题意，，应有，得，（10分）

于是，

把，，代入上式得（12分）

由(1)(2)可得，再代入(1)的展开式，可得，与(3)联立得，（13分）

，于是，因为，所以，（14分）

于是可求得，（15分）

故（）

或写成（,），（16分）

知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和数列与三角函数的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列的前项和是，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令…，求.

正确答案

见解析。

解析

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设数列是公比为正数的等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设等比数列的公比为，，

，由，，解得（舍去）_______2分

__________5分

（2） ___8分

，__________8分__________10分

.__________13分

知识点

分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0（n∈N*）的两实根，且a1=1。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；

（3）问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：∵an，an+1是关于x的方程x2﹣2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，

∴

∵。

故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列。

（2）由（1）得，

即∴=，（8分）

（3）由（2）得

要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，

即（*）

①当n为正奇数时，由（*）式得：

即

∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n都成立，

故为奇数）的最小值为1。

∴λ＜1。

②当n为正偶数时，由（*）式得：，即

∵2n﹣1＞0，∴对任意正偶数n都成立，

故为偶数）的最小值为。

∴，

知识点

等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

数列的前项和为，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和为。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时，；

当时，，则…………………………6分

（2）当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，

则………………………………………………14分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列满足：.

（1）求的通项公式；

（2）若()，求数列的前n项和.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）设的首项为，公差为，则

由得

解得

所以的通项公式

（2）由得. ①当时，

；

② 当时，，得；

所以数列的前n项和

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算分组转化法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

12．已知数列的各项均为正整数，为其前项的和，对任意，有

，则当时，（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分组转化法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”。有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：

（1）函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为___________；

（2）若函数，则=___________。

正确答案

（1，1）； 2010

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知识点

导数的运算利用导数求函数的极值分组转化法求和进行简单的合情推理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知，则的值等于（）。

正确答案

2008

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知识点

对数的运算性质对数函数的图像与性质分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn。

正确答案

解：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，

d==－2,∴an=10－2n。

（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

解析

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由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

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