- 数列
- 共2062题
20.已知数列{
（1）求
（2）证明：
（3）设
正确答案
见解析。
解析
（1）
∵
（2）∵
∴数列{
∴
（3）
∴
∴
由条件可知
a＝1时，
a<l时，对称轴
∴
综上知：a≤1时，
知识点
19.已知数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由
当
当n≥2时，
（2）由（1）得
由
得
∴
知识点
5. 设
A2
B-2
C
D-
正确答案
解析
略
知识点
12. 数列{an}满足an+1=
正确答案
解析
略
知识点
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________.
正确答案
4
解析
设公差为d，则
即
知识点
5.若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（ ）
正确答案
解析
略
知识点
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，an．Sn满足（t﹣1）Sn=t（an﹣2）（t为常数，t≠0且t≠1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（﹣an）•log3（1﹣Sn），当t=
正确答案
见解析
解析
解：（1）由（t﹣1）Sn=t（an﹣2），及（t﹣1）Sn+1=t（an+1﹣2），作差得an+1=tan，
即数列{an}成等比数列，
当n=1时，（t﹣1）S1=t（a1﹣2），解得a1=2t，故
（2）当
作差得
所以
知识点
3.已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若
正确答案
解析
选A 
知识点
12.若关于x的方程
正确答案
6
解析
两个函数的图象均关于点（2，0）对称.
知识点
19.已知公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．
（1）求首项a1和公差d，并求数列{an}的通项公式；
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）∵公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．
令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，
∴2d=2，解得d=1，
∴2a1+d=2，解得a1=
∴
（2）∵an+an+1=2n，n∈N*．
∴
∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn=
知识点
9.对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=
A（-
B（-
C（0，
D（0，
正确答案
解析
略。
知识点
10.对于一个有限数列p=（p1，p2，…，pn），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
正确答案
解析
略。
知识点
16.观察下列等式：
①sin2θ=cosθ•2sinθ
②sin4θ=cosθ（4sinθ﹣8sin3θ）
③sin6θ=cosθ（6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ）
④sin8θ=cosθ（8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ）
⑤sin10θ=cosθ（10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ）
则可以推测（1）n=________；（2）m=________。
正确答案
（1）n=512
（2）m=672
解析
略。
知识点
17.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）
正确答案
2014
解析
略。
知识点
20.已知首项为
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明
正确答案
见解析
解析
（1）设等比数列{an}的公比为q，因为－2S2，S3,4S4成等差数列，
所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，
可得2a4＝－a3，于是
又a1＝
（2）证明：
当n为奇数时，
当n为偶数时，
故对于n∈N*，有
知识点
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