数列_章节学习_百度题库

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11. 已知数列为，公差为的等差数列，则__________。

正确答案

26

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.已知数列的前项和为,若(),且.

（1）求证：数列为等差数列；

（2) 设,数列的前项和为,证明:().

正确答案

见解析。

解析

(Ⅰ) 由题设,则，.

当时，,

两式相减得, ………2分

方法一：由，得，且.

则数列是常数列，即，也即 …………6分

所以数列是首项为,公差为的等差数列 ……………7分

方法二：由，得，

两式相减得,且 ……6分

所以数列等差数列. ……7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得,,, …………9分

当时,成立；…………………………………………10分

当时, …………12分

所以

综上所述,命题得证. ………………………………14分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19.数列{an}中，已知a1=1，n≥2时，an=。数列{bn}满足：bn=3n﹣1（an+1）。

（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由

得：

∴

即bn=bn﹣1+2⇒bn﹣bn﹣1=2（n≥2）

又

∴数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列。

（2）解：由（1）知，bn=2+（n﹣1）×2=2n，

∴

记，

则

两式相减得：

=

∴

因此，

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=（），则数列{}也为等比数列.

正确答案

解析

由等差数列的的和，则等比数列可类比为﹒的积；对求算术平均值，所以对﹒求几何平均值，所以类比结果为.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.设等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；

（3）设数列的前项和为，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

∵，

∴

数列的通项公式

（2）方法一：∵

解得或（舍去）

方法二：∵，

解得或（舍去）

（3）∵，∴

∴

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.已知数列中，，（且）．

（1）求、的值；

（2）若数列为等差数列，求实数的值；

（3）求数列的前项和．

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.若等差数列的前项和为，且，，则 _______．

正确答案

17

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．在等比数列中，首项公比q≠1，若则 ___________。

正确答案

22

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20.已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

12．如果等差数列中，，那么的值为_______。

正确答案

解析

，.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 在等比数列中，如果那么该数列的前项和为（）

A12

B24

C48

D204

正确答案

D

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16.已知为等差数列，且，。

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求的前项和。

正确答案

（1）

（2）

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

15.设数列满足:,,.

（1）求的通项公式及前项和;

（2）已知是等差数列,为前项和,且,,求.

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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