热门试卷

（1）因为，

所以.   ①………………3分

因为成等比数列，

所以.    ②………………5分

由①，②及可得：.……………6分

所以.……………7分

（2）由可知：.……………9分

所以 .………………11分

所以

.………………13分

所以 数列的前项和为.

（1）因为数列，

所以，

所以 .      ………8分

……….10分

（2）一方面，，

根据的含义知，

故，即 ，

当且仅当时取等号.

因为中最大的项为50，所以当时必有，

所以

即当时，有；  当时，有. 14分

（1）设第年新城区的住房建设面积为，则当时，

当时，.

所以, 当时，

当时，

故

（2）时，，，显然有

 时，，，此时.

 时，，

.

所以,时，；时，.时，显然

故当时，；当 时，.

（1），

，---------------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）

（2）由已知，第一行是等差数列，

假设第行是以为公差的等差数列，则由

（常数）

知第行的数也依次成等差数列，且其公差为.

综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列。---------------------------（9分）

（3）由于，所以，---------------------（11分）

所以，

由得，----------------------------------------------（13分）

于是，即，----------------------------（15分）

又因为，所以，数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，，所以（）。

（1）设数列的公差为，根据题意得：

解得：，

的通项公式为

（2） ，

是首项为公比为的等比数列

＝

（1）因为，  所以.

又成等差数列，

所以.                                      

（2）由（1）得，第一行所成等差数列公差为，

所以.

因为   .

所以,

所以.                            

因为，

所以.

整理得.

而 ，所以，

所以是等差数列.                                     

故.

因为，

所以.

所以.

所以，

所以.

所以的取值范围是 .                    

(3)因为是一个正项递减数列，

所以当，当.（，）

所以中最大项满足即        

解得≤.

又，且,

所以，即中最大项的项数为

（1）当时，有

。

又也满足上式，所以数列的通项公式是。…………4分

（2）①因为对任意的，有，所以，

，

所以，数列为等差数列。……………………………………………………8分

②设（其中为常数且，

所以，，

即数列均为以7为公差的等差数列。…………………………………… 10分

设。

（其中为中一个常数）

当时，对任意的，有；……………………………… 12分

当时，。

（Ⅰ）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；

（Ⅱ）若，则对任意的有，所以数列为递增数列。

综上所述，集合。

当时，数列中必有某数重复出现无数次；

当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次。