数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足．数列的前n项和为，且对一切正整数,点都在函数的图象上．

（I）求数列和的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和；

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为（）

A12

B8

C6

D4

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．如果数列满足:首项,且,那么下列说法正确的是( )

A该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

正确答案

D

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为（）

A5

B4

C3

D2

正确答案

B

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设是公比的等比数列，为其前n项和，且构成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知为等差数列,若,则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

正确答案

解：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立

∴ （n ≥ 2）②

①-②得

∴

∵均为正数，∴ （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ) 解：由（1）可知

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18. 在数列中，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

A26, 16, 8,

B25，17，8

C25，16，9

D24，17，9

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

22．已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。

正确答案

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立。

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴．

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴．

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．

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由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知数列中,且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

正确答案

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由数列的前几项求通项

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．无穷数列前项和，则此数列的各项和为___________．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．在数列中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：

① 在差等比数列中不能为

② 等差数列一定是差等比数列

③ 等比数列一定是差等比数列

④差等比数列中可以有无数项为

其中正确的判断是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

D

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由数列的前几项求通项

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为。

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．设等差数列的前项和为，若，，则等于（）

A180

B90

C72

D100

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

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