- 数列
- 共2062题
17．已知数列
（1）求
（2）若
正确答案
解：（1）由已知 
解得
设等差数列的公差为
∴
故
综上，
（2）∵
∴
＝（
=
即 
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．已知数列
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）令
正确答案
(Ⅰ) 当
当
经检验
(Ⅱ)
解析
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知识点
6． 已知正项数列
A16
B8
C
D4
正确答案
解析
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知识点
17．设数列
（I）求数列
（II）令
正确答案
解析
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知识点
13． 已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n∈N*）．若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则通项公式an=________．
正确答案
n+1
解析
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知识点
18．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
（Ⅲ）设c∈，在（2）的条件下，设g（n）=Tn﹣cn，求g（n）的最小值．
正确答案
（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），
两式相减得an+1﹣an=2an，an+1=3an（n≥2）
又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．
∴
（Ⅱ）设{bn}的公差为d，
由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，
故可设b1=5﹣d，b3=5+d，
又a1=1，a2=3，a3=9，
由题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2
解得d1=2，d2=﹣10，
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，
∴d=2，b1=3，
∴
（Ⅲ）由已知得：g（n）=n2+2n﹣cn，对称轴
c∈，∴
①若c∈，此时g（n）最小值为g（2）=8﹣2c．
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知识点
8．中心在原点，焦点在
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
17. 在等差数列
（Ⅰ）求该等差数列的通项公式
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）设等差数列
则
解得：
（Ⅱ）
所以
解析
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知识点
5． 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=1”是“S4=2S2”的（ ）
正确答案
解析
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知识点
5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
20．将
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
上式转化为
在上述
所以
若使
所以
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知识点
2．定义映射
正确答案
解析
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知识点
3．正项等比数列
正确答案
解析
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知识点
18．等差数列
（I）求
（II）数列
正确答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，
∵S3=15，a5+a9=30，
∴
解得a1=3，d=2，
∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1，
Sn=
证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
bn（Sn﹣n）=2，则bn（n2+n）=2，
∴
∴Tn=b1+b2+…+bn
=2[（1
=2（1﹣
∴对于任意正整数n，有Tn＜2成立．
解析
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知识点
19．已知数列
（1）令
（2）记
正确答案
（1）
即
（2）对于
当
即
当
可得
解析
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知识点
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