数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

20．已知数列，满足：。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

①记，求证：数列为等差数列；

②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

20.设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0<f （x）<1，且对任意的实数x, y∈R，有f（x+y）=f （x）f （y）；

（1）求f （0）, 并证明：当x∈R时, f （x）>0；

（2）判断并证明函数f （x）在R上的单调性；

（3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f （0）, f（an+12－an2）= （n∈N*）,

, 是否存在最小的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Tn<成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

7.观察下列各式的规律,猜测第n个等式为_________

1=1;

1-4=-3;

1-4+9=6;

1-4+9-16=-10;

……

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知a=ln－，b=ln －，c=ln－，则下列正确是（）

Aa>b>c

Bc>a>b

Cc>b>a

Db>a>c

正确答案

A

解析

令f(x)=ln x－x，则f'(x)=－1=.

当0<x<1时，f'(x)>0，即函数f(x)在(0，1)上是增函数.

∵，

∴a>b>c.故选A.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8.已知数列{bn}中，bn+1=，n∈N*，记an=，若b1=0，则数列{bn}的最大项与最小项分别为_______。

正确答案

4与0

解析

bn+1=⇒ ⇒ = .

由b1=0，得，所以⇒ .

当n为奇数时，递增，则当n=1时，b1=0最小，同时，最大值不存在，无限的趋近于1.

当n为偶数时，递减，则当n=2时，b2=2最大，此时，最小值不存在，无限的趋近于1.

综上可知，数列{bn}的最大项为b2=4，最小项为b1=0.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有11个不同的点Pi(i=1，2，3，…)，使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为______。

正确答案

解析

若公差d>0，则|FP1|最小，|FP1|=-1

数列中的最大项为+1，并设为第n项

则+1=-1+(n-1)d⇒n=+1≥11⇒d≤，

注意到d>0，得0<d≤.

若d<0，易得-≤d<0.

那么d的取值范围为.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知数列满足a1=1，an-1=2an+1(n≥2，n∈N*)，则数列的前6项和为（）

A126

B120

C

D

正确答案

C

解析

因为an-1=2an+1(n≥2,n∈N*)，所以=(n≥2,n∈N*)

所以是首项为2，公比为的等比数列

所以(a1+1)+(a2+1)+…+(a6+1)= =

所以a1+a2+…+a6=－6= 。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知等差数列{}的首项a2＝5，前4项和＝28．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝，求数列{}的前2n项和．

正确答案

an=4n-3; T2n=4n

解析

⑴由已知条件:

⑵由⑴可得

考查方向

本题主要考查数列的综合运算

易错点

本题易在求和时发生错误。

知识点

由数列的前几项求通项分组转化法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，

且，则的值等于．

正确答案

8

解析

，

所以或，

所以，

，

所以填8

考查方向

等差数列性质等比数列性质

解题思路

先求出a7的值，然后再求答案

易错点

不转换建立关系，直接算

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．在数列中，，则（）

A

B1

C2

D4

正确答案

A

解析

由已知，，

所以是公比为2的等比数列，

所以．

应选A

考查方向

本题主要考查数列与等比数列的概念，

考查运算能力和推理能力，难度不大。

解题思路

判断数列是等比数列；

由等比数列通项公式的一般式，求得结果。

应选A

易错点

想不到用等比数列通项公式的一般式解决；

用一般方法时，公比易算错。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_______________.

正确答案

0.1

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，其前n项和为，若对于恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为

由题意可知：，

∴

所以.得

（Ⅱ）令

相减得

若对于恒成立，即

恒成立，即

令则可知其为减函数，故

考查方向

本题考查了利用等比数列性质及不等式恒成立问题综合应用

解题思路

本题考查数列的性质，解题步骤如下：

1、利用基本量法求出通项；

2、利用错位相减法求和，恒成立问题转为最值问题

易错点

第一问中的辅助角容易计算错误

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知等差数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，，求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

试题分析：本题属于数列的基本运算题，难度不大，只需要用公式直接求出结果即可。（Ⅰ）设等差数列的公差为，则

解得，

所以，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

，

当为奇数时，

；

当为偶数时，

．

综上，（或）

考查方向

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，考查逻辑推理能力和运算能力，难度不大。

解题思路

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，解题步骤如下：由公式列出方程组，解出即可；分n为奇数和偶数分别求出结果。

易错点

1第一问列出方程组以后，求解易出错；

2．第二问不能对n正确进行分类。

知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15．等差数列的首项，其前项和为，且．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求满足不等式的的值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）设数列的公差为．

因为，所以．

因为，所以，即,

所以．

（Ⅱ）因为，，所以,

所以，所以,

解得，所以的值为．

考查方向

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式．在近几年的各省高考题出现的频率非常高．

解题思路

（Ⅰ）将通项公式代入，可求得公差d．

（Ⅱ）代入求和公式，解不等式即可．

易错点

移项时注意变号．

知识点

由数列的前几项求通项数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设数列的前项和为，数列为等比数列，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

（1），；

（2）

解析

（1）时，当时综上

（2）

两式相减得

考查方向

本题主要考查了数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项，利用等比数列定义求出

（2）利用错位相减法求出前n项和本题考查导数的性质，

易错点

（1）利用定义求通项公式

（2）第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的性质及应用错位相减法求和

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

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正确答案

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正确答案

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正确答案

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正确答案

解析

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正确答案

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知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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易错点

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点