- 数列
- 共2062题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )。
正确答案
解析
∵log25＞log23＞1，∴log23＞1＞
知识点
已知各项均为正数的两个数列
（1）设
（2）设
正确答案
（1）略（2）
解析
（1）∵
∴ 
∴ 
∴数列
（2）∵
∴
设等比数列
若
若
∴综上所述，
又∵
若
又由
∴
∴
∴ 
知识点
已知
A
B
C若
D若
正确答案
解析
考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及到了均值不等式的知识，如果对于等比数列基本概念（公比的符号问题）理解不清，也容易错选。当然此题最好选择排除法来做，当
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
知识点
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55。
(1)求an和bn；
(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
正确答案
(1) an＝n，bn＝2n－1; (2)
解析
(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，依题意得
S10＝10＋
解得d＝1，q＝2，
所以an＝n，bn＝2n－1。
(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)。
符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)。
故所求的概率
知识点
等比数列{
正确答案
－2
解析
当
知识点
在等差数列{
正确答案
15
解析
依题意
知识点
某棵果树前
正确答案
解析
知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的，因此对数学的理解很大程度上限制了考生的分数。当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发。由于目的是使平均产量最高，就需要随着n增大， 变化超过平均值的加入，随着n增大， 变化不足平均值的舍去。由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此
知识点
若等比数列{an}满足a2a4＝
正确答案
解析
等比数列的性质得a2·a4＝a1·a5＝
∴
知识点
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.
（1）用d表示a1，a2，并写出
（2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.
正确答案
（1） 
解析
（1）由题意得
（2）由（1）得
整理得
由题意，
解得
故该企业每年上缴资金
知识点
已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列。
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
正确答案
(1) an＝－2n＋27 ;(2) －3n2＋28n
解析
(1)设{an}的公差为d.
由题意，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)。
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.
故an＝－2n＋27.
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列。
从而Sn＝
知识点
设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列
（1）设
（2）设
正确答案
（1）8 （2）
解析
（1）由题设知，当
即
从而
所以
（2）由题设知，当
两式相减得
所以当
从而当
且
即
从而
故由（*）式知
当
当
故
从而
因此，
解得
因此，数列
所以数列
知识点
在
（1）求
（2）设
正确答案
（1）
（2） 当B＝C，即
解析
（1）由余弦定理得cos A＝
又因0＜A＜π，所以
（2）由(1)得sin A＝
又由正弦定理及a＝得
S＝
因此，S＋3cos Bcos C＝3(sin Bsin C＋cos Bcos C)＝3cos(B－C)。
所以，当B＝C，即
知识点
已知
（1）求数列
（2）是否存在正整数
正确答案
见解析
解析
（1）设数列
解得
故数列
（2）由（1）有 
若存在
当
当
综上，存在符合条件的正整数
知识点
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